Question

（2010?平谷區(qū)二模）如圖所示電路電源兩端電壓保持不變．R₃=6Ω，只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U；只閉合S₁時(shí)，電流表的示數(shù)為I；開(kāi)關(guān)全斷開(kāi)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U′，電流表的示數(shù)為I′，電阻R₃的功率為1.5W．已知U：U′=7：5，I：I′=2：1．
求：
（1）定值電阻R₂的電阻值；
（2）電路消耗的最大功率．

Answer 1

分析：先畫(huà)出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式結(jié)合電流關(guān)系得出三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示數(shù)圖甲和圖丙中電壓表的示數(shù)結(jié)合電壓表示數(shù)的比值，即可得出R₂、R₃之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出定值電阻R₂的電阻值；
（2）根據(jù)三電阻關(guān)系求出R₁的阻值，根據(jù)P=I²R求出圖丙中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓，當(dāng)只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂時(shí)（電阻R₂單獨(dú)接入電路時(shí)），電路消耗電功率最大，根據(jù)P=

U2

R

求出最大值．

解答：解：只斷開(kāi)S₁、只閉合S₁和開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)等效電路圖分別如圖（甲）、（乙）和（丙）所示．

（1）在（乙）、（丙）兩圖中：
∵電源電壓不變，
∴根據(jù)歐姆定律可得

I

I′

=

R1+R3+R2

R3+R2

=

2

1

，
整理可得：R₁=R₃+R₂，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
在丙圖中：

U

U′

=

R1+R3+R2

R1+R3

=

R3+R2+R3+R2

R3+R2+R3

=

2R3+2R2

R1+2R3

=

7

5

，
R₂=

4

3

R₃=

4

3

×6Ω=8Ω；
（2）定值電阻R₁的電阻值：
R₁=R₃+R₂=6Ω+8Ω=14Ω，
圖丙中的電流：
I′=

P′3 R3

=

1.5W 6Ω

=0.5A，
電源的電壓：
U=I′（ R₁+R₃+R₂）=0.5A×（14Ω+6Ω+8Ω）=14V，
只斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂時(shí)（電阻R₂單獨(dú)接入電路時(shí)），電路消耗電功率最大：
P₂=

U2

R2

=

(14V)2

8Ω

=24.5W．
答：（1）定值電阻R₂的電阻值為8Ω；
（2）電路消耗的最大功率為24.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電壓表示數(shù)的比值和電路中電流的關(guān)系，是一道難度較大的題目．