Question

已知長方體A、B的密度之比為2：1，底面積之比為1：3，高度之比為2：3．將B放在水平地面上，A疊放在B上面，如圖甲所示，B對地面的壓強為p_B．若把B疊放在A上面，如圖乙所示，B對A的壓強為P_B′．則P_B：P_B′為（　　）

A．4：9

B．3：1

C．13：3

D．13：27

Answer 1

分析：（1）知道AB的底面積之比、高度之比，可求體積之比；又知道密度之比，利用密度公式和重力公式可求AB的重力之比；
（2）甲圖B對地面的壓力等于A和B的總重力，受力面積為S_B，利用壓強公式求B對地面的壓強為p_B；乙圖B對A的壓力等于B的重力，受力面積為S_A，利用壓強公式求B對A的壓強為p_B′．再求兩個壓強的比值．

解答：解：
（1）AB的體積之比：

VA

VB

=

SAhA

SBhB

=

1×2

3×3

=

2

9

，
∵G=mg=ρVg，
∴AB的重力之比：

GA

GB

=

ρAVAg

ρBVBg

=

2×2×g

1×9×g

=

4

9

；
（2）甲圖B對地面的壓力F_B=G_A+G_B，受力面積為S_B，B對地面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

GA+GB

SB

，
乙圖B對A的壓力F_B′=G_B，受力面積為S_A，B對A的壓強：
p_B′=

F′B

SA

=

GB

SA

，

pB

p′B

=

GA+GB

SB

：

GB

SA

=

GA+GB

GB

×

SA

SB

=（

GA

GB

+1）×

1

3

=（

4

9

+1）×

1

3

=

13

27

．
故選D．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，確定兩次的受力面積是本題的關鍵，推導時要細心，防止因顛倒而出錯．