Question

9．如圖所示，某建筑工地用電動機、定滑輪和斜面組成的裝置，將重為1600N的建材由斜面底端勻速拉到頂端．已知斜面傾角為30°，斜面高為4.5m，建材移動的速度為0.4m/s，電動機的輸出功率為400W，斜面的效率與整個裝置的效率之比η₁：η₂=10：9．（忽略定滑輪處摩擦及繩重）求：
（1）對建材做的有用功．
（2）斜面的效率．
（3）電動機消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh計算有用功；
（2）根據在直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊一半求出斜面的長度，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力大小，然后利用W=Fs計算拉力做的功，即總功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算斜面的效率；
（3）利用v=$\frac{s}{t}$可求建材移動的時間，利用P=$\frac{W}{t}$可求電能轉化為的機械能，根據斜面的效率與整個裝置的效率之比求出整個裝置的效率，再利用η=$\frac{{W}_{機}}{{W}_{電}}$計算電動機消耗的電能．

解答 解：（1）對建材做的有用功：
W_有用=Gh=1600N×4.5m=7200J；
（2）因為在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
所以，AC=2BC=2×4.5m=9m，
根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，
拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{400W}{0.4m/s}$=1000N，
拉力做的總功：
W_總=Fs=1000N×9m=9000J，
斜面的效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{7200J}{9000J}$×100%=80%；
（3）因為斜面的效率與整個裝置的效率之比η₁：η₂=10：9，
η₁=80%．
則η₂=$\frac{9}{10}$η₁=$\frac{9}{10}$×80%=72%，
所以根據η=$\frac{{W}_{有用}}{W}$可得，電動機消耗的電能：
W=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{2}}$=$\frac{7200J}{72%}$=10000J．
答：（1）對建材做的有用功為7200J．
（2）斜面的效率為80%．
（3）電動機消耗的電能為10000J．

點評 此題考查功和效率的計算，同時考查速度公式及其應用，關鍵是利用直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊一半求出斜面的長度，同時要求熟練運用各種公式及其變形．