Question

有一直徑為100cm，質量為40kg的均勻圓柱體放在水平地面上，靠在10cm高的臺階邊，如圖所示，為了使它滾上這個臺階，那么在圓柱體邊緣上哪一點，沿什么方向施加力時，才能用最小的力使圓柱體剛好離開地面？在圖上標出這一點，并畫出此力的方向，求出此力的大小．（圓柱體與臺階在A處接觸）

Answer 1

【答案】分析：首先由為了讓圓柱體滾上這個臺階，來判斷施力的方向；
再由杠桿的平衡條件來判斷力的作用點，要想用最小的力使圓柱體剛好離開地面，那么動力臂應該達到最大，圓柱體的橫截面為圓形，最長的力臂應該為直徑；
確定了力臂以后，再根據做力的圖示的方法，作出該力的示意圖；
已知直徑，可以求出半徑，首先利用直角三角形ACD的三邊關系，求出阻力臂AD的長度，已知圓柱體的質量，再利用公式G=mg計算出阻力的大小，最后利用杠桿的平衡條件計算出力的大小．
解答：解：
為了讓圓柱體滾上這個臺階，應該向上施加一個力；
從圖可知，A為支點，連接AC并延長，與圓相交于一點B，那么B為動力作用點，AB為動力臂，所施加的力應該與力臂AB垂直且向上；（如圖所示）

∵直徑為100cm，臺階高10cm，
∴半徑AC=50cm，動力臂AB=100cm，CD=50cm-10cm=40cm，
阻力臂AD===30cm，
又∵m=40kg，g=9.8N/kg，
∴G=mg=40kg×9.8N/kg=392N，
根據杠桿的平衡條件得：
F?AB=G?AD
F×100cm=392N×30cm
∴F=117.6N．
答：如圖所示，（力的方向，作用點均已畫在圖上）
此力的大小為117.6N．
點評：本題考查了利用重力的公式G=mg進行計算，以及杠桿的平衡條件，以及如何尋找最省力的方法，并可以做出力的圖示．