Question

【題目】巴蜀中學初2020屆同學設計了一款如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB=3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，不計杠桿、細桿及連接處的重力。當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg。力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖像：

(1)圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為多少N；

(2)物體M的密度為kg/m3；

(3)當向水箱中加入質量為1kg的水時，力傳感器的示數大小為F；繼續向水箱中加水，則當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對桌面的壓力為多少N？

Answer 1

【答案】(1) 30N；(2)；(3) 38N

【解析】

(1)根據題意知道，當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg，所以，水受到的重力是

(2)由圖乙可知，水箱中沒有水時（m＝0），壓力傳感器受到的拉力FA＝6N，由杠桿的平衡條件F1l1＝F2 l 2知道

所以

即物體M的質量是

水箱中水質量為0~1kg時，壓力傳感器受到的拉力為6N不變，此時M沒有受到浮力作用，即水箱中水質量為1kg時，液面恰在M下表面處。

水箱中水質量為1~2kg時，壓力傳感器受到的拉力先變小后變大。變小時，M受到向上浮力作用逐漸變大，M對杠桿OAB的B端有向下的拉力逐漸變小；壓力傳感器受到的拉力為零時，M受到向上浮力等于M重力作用，M對杠桿OAB的作用力為零；繼續加水時，M受到向上浮力逐漸變大， M重力不變，M對杠桿OAB的B端向上的支持力逐漸大。

水箱中水質量為2~3kg時，壓力傳感器受到的拉力為24N不變，即B端受到M對杠桿OAB力不再變化，則此時M完全浸入由杠桿的平衡條件可知

所以

以M為研究對象，M此時受到浮力為

所以M的體積為

物體M的密度為

(3)由圖乙可知，加入質量為1kg的水時，力傳感器的示數大小為6N，當加入質量為2kg的水時，力傳感器的示數大小為24N，即為加入質量為1kg的水時力傳感器的示數的4倍。由第二問可知，此時B端受到M對杠桿OAB向上的8N的力。

將水箱、加入水箱的水、浮塊整體作為研究對象，杠桿OAB對整體由向下的8N的壓力，則水箱此時對桌面的壓力為

答：(1)水箱裝滿水時，水受到的重力為30N；

(2)物體M的密度為；

(3)當向水箱中加入質量為1kg的水時，力傳感器的示數大小為F；則當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對桌面的壓力為38N。