Question

為了實現暢通重慶的目標，我市兩江流域上需修建多座跨江大橋．在修建某座橋梁時，需安裝長20m、寬2m、高0.5m、質量為16t的空心鋼箱梁．考慮到運輸問題，建筑師們計劃將鋼箱梁由水中拖運到橋下，再用吊車將鋼箱梁吊到需安裝的位置．吊裝情況及所使用的吊車裝置示意圖如圖所示．通過計算回答當鋼箱梁底部離水面0.2m深時：
（1）其底部受到水的壓強多大？
（2）鋼箱梁在江水中所受浮力多大？
（3）掛鉤對鋼箱梁的拉力是多少？
（4）鋼箱梁脫離水面后，在以1m/s勻速吊起物體的過程中，若吊車的電動機對鋼繩的拉力F為5×10⁴N，則拉力F的功率為多大？

Answer 1

分析：（1）鋼梁底部受到水的壓強較簡單，直接利用公式P=ρgh計算即可．
（2）計算鋼箱梁所受浮力，必須先判斷鋼梁排開水的體積，然后利用阿基米德原理進行計算．
（3）鋼箱梁部分在水中時，受到三個力的作用：重力、浮力、掛鉤的拉力．其中重力方向向下，浮力和拉力方向都向上，根據平衡關系計算出拉力的大小．
（4）使用滑輪組時，電動機拉動鋼繩的速度與物體上升的速度不同，兩者之間的關系由承擔物重的繩子的股數決定，本題中承擔物重的繩子有四段，所以電動機拉動鋼繩的速度是物體上升速度的4倍．

解答：解：（1）鋼梁底部受到水的壓強為
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa
（2）鋼箱梁的體積為
V=abh=20m×2m×0.5m=20m³
鋼箱梁在江水中受到的浮力
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×20m³=1.96×10⁵N
（3）鋼箱梁受到的重力為
G=mg=16×10³kg×9.8N/kg=1.568×10⁵N
鋼箱梁底部離水面0.2m深受到水的浮力
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×20m×2m×0.2m=7.84×10⁴N
掛鉤對鋼箱梁的拉力是
F=G-F_浮=1.568×10⁵N-7.84×10⁴N=7.84×10⁴N
（4）因為有四段繩子承擔物重，所以電動機拉動鋼繩的速度為
v₂=4v₁=4×1m/s=4m/s
電動機拉動鋼繩的功率為
P=Fv₂=5×10⁴N×4m/s=2×10⁵W
答：
（1）底部受到水的壓強為1.96×10³Pa．
（2）鋼箱梁在江水中所受浮力為1.96×10⁵N．
（3）掛鉤對鋼箱梁的拉力是7.84×10⁴N
（4）拉力F的功率為2×10⁵W．

點評：本題是一道力學綜合題，考查了液體壓強、漂浮、阿基米德原理、滑輪組、機械功率等知識，難度都不大．其中利用阿基米德原理計算浮力時，關鍵是明確物體排開水的體積；解決滑輪組問題時，能正確判斷承擔物重的繩子的段數，是得出正確答案的第一步．