Question

19．問題解決-測量液體密度：
現(xiàn)有：細線繩、一根輕質的小木棍（質量不計）、一個小桶、一個石塊、水、刻度尺、某種液體．請設計實驗測出液體的密度．
（1）測量步驟（配圖說明）；
（2）請你推導出測量液體密度的數學表達式．

Answer 1

分析 根據實驗目的和所給出的器材可知，借助杠桿的平衡條件來進行設計．如果杠桿兩端力臂相同時，力也一定相同，那么若兩側分別用小桶裝上不同液體，則可以求出兩液體密度之間的關系．根據這一思路，借助水與另一種液體做比較，可設計出測量的方法．

解答 解：（1）根據所給出的器材可知，應借助杠桿的平衡條件來進行設計；在杠桿的一端掛上石塊，另一端分別掛上盛有適量水的小桶或待測液體的小桶，杠桿平衡時，用刻度尺分別測出水和待測液體的深度．
測量步驟：①用細線將小木棍中間掛起；
②如圖甲所示，小桶中倒入適量水，與小石塊分別掛在兩側，調整它們到支點的距離，使木棍在水平位置靜止，用刻度尺測量出動力臂L、阻力臂L₀、小桶中水的深度h；
③如圖乙所示，將小桶中的水倒凈，保持動力臂和阻力臂不變，向小桶中加入適量的待測液體，直到木棍再次在水平位置靜止，測出液體的深度h₁；
（2）數據處理：
由于動力臂和阻力臂不變、石塊的重不變，所以，待測液體質量：m_液=m_水，
小桶底面積一定，根據體積公式可得，待測液體體積：V_液=$\frac{{h}_{1}}{h}$V_水，
待測液體密度：ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{{m}_{水}}{\frac{{h}_{1}}{h}{V}_{水}}$=$\frac{{m}_{水}}{{V}_{水}}$×$\frac{h}{{h}_{1}}$=$\frac{h}{{h}_{1}}{ρ}_{水}$．

點評 當某些物理量不能直接測量時，可以借助一些常量（如：水的密度、比熱等），用等效替代的方式間接測量．