Question

小明用刻度尺、兩端開口的玻璃管、橡皮膜和水等器材測鹽水的密度，操作步驟如下：
①將玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入水，出現圖甲所示的現象，說明水對

 

有壓強．
②用刻度尺測出玻璃管中水柱的高度為h₁（如圖甲所示）．
③將玻璃管緩慢插入裝有鹽水的燒杯中，直到橡皮膜表面與水平面相平，測出管底到鹽水液面的高度為h₂（如圖乙所示）．
（1）用小明測得的物理量推導出鹽水密度的表達式為ρ_鹽水=

 

（水的密度用ρ_水表示）．
（2）分析實驗過程，小明測得的鹽水密度值比真實值偏

 

，這主要是操作中的第

 

步造成的．

Answer 1

分析：利用橡皮膜的形變，結合對應的物理知識：液體壓強的特點進行分析．
當橡皮膜不再發生形變時，說明其受到的玻璃管中水對其向下的壓強與燒杯中鹽水對其向上的壓強相等．通過兩者壓強相等，結合液體壓強的計算，利用水的表示出鹽水的密度．
分析測量值是否準確，就要從測得的數據：h₁、h₂中去入手分析．

解答：解：①玻璃管中不倒入水時，橡皮膜是平的．倒入水后，其向下突起，說明水對其有一個向下的壓強．
（1）當橡皮膜的表面相平時，鹽水對其向上的壓強與水對其向下的壓強相等．即：P_鹽=P_水．
利用測得的鹽水的深度h₂和其密度ρ_鹽，表示出P_鹽；即：P_鹽=ρ_鹽gh₂．
同理表示出P_水，即：P_水=ρ_水gh₁．
兩者相等即：ρ_鹽gh₂=ρ_水gh₁．
由此可以求得鹽水的密度：ρ_鹽=

h1

h2

ρ_水．
（2）根據圖示的h₁、h₂的測量過程可知，h₂的測量過程是準確的；
而h₁是在橡皮膜向外凸出時測量的，此時的深度h₁與玻璃管的底部浸入鹽水中橡皮膜相平時的水柱的深度是不一致的．
由于凸出的部分水柱的橫截面積要小于玻璃管中水柱的橫截面積，當橡皮膜相平，凸出部分的水回到玻璃管中時，這部分水的橫截面積變大．
根據公式：h=

V

S

可以確定其高度減小．
也就是說，此時再測量橡皮膜上面玻璃管中水柱的高度時，測量值要小于在甲圖中測得的h₁．
由于h₁變大，導致了

h1

h2

ρ_水的變大．
故答案為：①容器底部；（1）

h1

h2

ρ_水；（2）大；②．

點評：要分析間接測量值是否準確，就要從這個值的表達式入手分析，看表達式中各個直接物理量是否準確，若每個直接測量值都準確，則該物理量是準確的，否則就不準確．
在此題中，明確玻璃管放入鹽水前后，凸出的橡皮膜的那部分水的高度變化是此題的一個較難理解的地方．