Question

（2012?門頭溝區二模）如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電  路中的電阻為R_A時，電壓表V₁的示數U₁為4V，電流表的示數為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R_A的電功率為P_A；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₁的電功率P₁′為8W，電阻R_B的電功率為P_B．已知：P₁：P₁′=1：4，U₁：U₂=1：1，P_A：P_B=3：4．
求：
（1）I₁與 I₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）電阻R_A的電功率P_A．

Answer 1

分析：（1）作出兩種情況下的等效電路圖，根據電功率公式P=I²R應用比值法可以求出I₁與 I₂的比值．
（2）根據公式U=IR、P=I²R、歐姆定律求出各電阻間的關系，最后根據U=IR求出電源電壓U與U₁的關系，進一步求出電源電壓．
（3）由電功率公式P=I²R求出P_A與P₁′間的關系，進一步求出電阻R_A的電功率P_A．

解答：解：
（1）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路如圖甲所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖乙所示；

由圖甲乙可知：

P1

P1′

=

I 2 1 R1

I 2 2 R1

=

I 2 1

I 2 2

=

1

4

，∴

I1

I2

=

1

2

，
答：I₁與 I₂的比值是1：2．
（2）由圖甲乙可得：

U1

U2

=

I1R1

I2RB

=

1

2

×

R1

RB

=

1

1

，∴

R1

RB

=

2

1

  ①，
∵

PA

PB

=

3

4

=

I 2 1 RA

I 2 2 RB

=(

1

2

)2×

RA

RB

，∴

RA

RB

=

3

1

②
∵

I1

I2

=

U R1+R2+RA

U R1+RB

=

R1+RB

R1+R2+RA

=

1

2

，∴R₂=R₁+2R_B-R_A--③
由①②③式解得：R₂=R_B；
由圖甲得：

U

U1

=

I1(R1+R2+RA)

I1R1

=

R1+R2+RA

R1

=

3

1

，
∴電源電壓：U=3U₁=3×4V=12V，
答：電源兩端的電壓是12V．
（3）由圖甲乙：

PA

P1′

=

I 2 1 RA

I 2 2 R1

=(

1

2

)2×

3RB

2RB

=

3

8

，
∴電阻R_A的電功率P_A=

3

8

P₁′=

3

8

×8W=3W；
答：電阻R_A的電功率是3W．

點評：本題考查了學生對串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用．分析清楚電路結構、作出等效電路圖，根據題意熟練應用電功率公式及歐姆定律是正確解題的關鍵．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可求解．