Question

以前我校食堂使用鍋爐燃燒優質煤為學生宿舍提供熱水，成本高、污染重．今年暑假，學校領導對這種供水方式進行了改進，籌集資金購買了100臺太陽能熱水器，將它們安裝在陽光充足的宿舍樓樓頂上．其銘牌上的部分參數如圖所示．
（1）熱水器上滿水后，水的質量為多少？
（2）資料顯示泰州地區（晴天）平均每平方米的面積上，每小時接收的太陽能約為2.1×10⁶J．若這些熱水器上滿水，每天日照時間按8h計算，則每臺熱水器一天中接收的太陽能（E）約為多少？水吸收的熱量為多少？所吸收的熱量可使水溫升高多少？[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）若這100臺熱水器一天中接收的太陽能，由燃燒優質煤（熱值q=3.4×10⁷J/kg）來獲得，則至少需要完全燃燒多少千克優質煤？（保留一位小數）

Answer 1

已知：ρ=1.0×10³kg/m³，V=80L=0.08m³，η=60%，c_水=4.2×10³J/（kg?℃），q=3.4×10⁷J/kg
求：（1）熱水器上滿水后水的質量m_水；
（2）每臺熱水器一天中接收的太陽能E，水吸收的熱量Q_吸，所吸收的熱量可使水溫的變化量△t；
（3）100臺熱水器一天中接收的太陽能，至少相等于完全燃燒優質煤的質量m．
（1）根據ρ=

m

V

可得，熱水器上滿水后水的質量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×0.08m³=80kg；
（2）一天中接收的太陽能：
E=2.1×10⁶J/（m²?h）×1.5m²×8h=2.52×10⁷J，
水吸收的熱量：
Q_吸=ηE=60%×2.52×10⁷J=1.512×10⁷J，
根據Q=cm△t可得，水溫的變化量：
△t=

Q吸

cm

=

1.512×107J

4.2×103J(kg?℃)×80kg

=45℃；
（3）由題知，E_總=100E=2.52×10⁹J，
根據Q=mq可得，需要完全燃燒煤的質量：
m=

E總

q

=

2.52×109J

3.4×107J/kg

≈74.1kg．
答：（1）熱水器上滿水后，水的質量為80kg；
（2）每臺熱水器一天中接收的太陽能約為2.52×10⁷J，水吸收的熱量為1.512×10⁷J，所吸收的熱量可使水溫升高45℃；
（3）100臺熱水器一天中接收的太陽能，至少相等于完全燃燒74.1kg優質煤的質量．