Question

14．體積為90cm³的銅球，質量是534g，求：
（1）該球是實心還是空心；
（2）若是空心求空心部分體積？
（3）空心部分若用水銀灌滿，它的總質量是多少？（ρ_銅=8.9×10³kg/m³，ρ_水銀=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式的變形公式求出等質量實心銅球的體積，根據等質量實心銅球的體積與該銅球體積的關系判斷銅球是否為實心的；
（2）銅球的體積與實心球的體積之差是空心部分的體積；
（3）由密度公式的變形公式可以求出空心部分注入水銀的質量，最后求出銅球的總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，等質量實心銅球的體積為：
V_實=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{534g}{8.9g/c{m}^{3}}$=60cm³，
因為V_球＞V_實，
所以此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_實=90cm³-60cm³=30cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，注入水銀的質量：
m_水銀=ρ_水銀V_空=13.6g/cm³×30cm³=408g，
球的總質量：
m=m_銅+m_水銀=534g+408g=942g；
答：（1）該球是實心還是空心；
（2）空心部分體積為30cm³；
（3）空心部分若用水銀灌滿，它的總質量是942g．

點評 本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，此類題主要有三種做法，可以通過密度、體積或質量來判斷實心還是空心，但要計算空心體積最好根據體積進行計算．