Question

8．身高為1.5米的同學沿平直路線勻速行走，路燈在行進路線的正上方某一高度．某時刻人影的長度為0.6米，前進4米后，影長變為1.4米，則路燈的高度可能為（　　）

• A． 3米
• B． 4.5米
• C． 6米
• D． 9米

Answer 1

分析 根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答即可．

解答 解：情形1：人遠離路燈．根據光的直線傳播，可作出甲所示光路．圖中AC為路燈的高度，D₁E₁、D₂E₂為身高，E₁E₂為行走的距離，B₁E₁、B₂E₂為前后兩次的影長．

根據提示，可得$\frac{AC}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{B}_{1}C}{{B}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{C{E}_{1}+{B}_{1}{E}_{1}}{{B}_{1}{E}_{1}}$
及  $\frac{AC}{{D}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{B}_{2}C}{{B}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{C{E}_{1}+{E}_{1}{E}_{2}+{B}_{2}{E}_{2}}{{B}_{2}{E}_{2}}$
考慮到D₁E₁=D₂E₂，將各已知量代入，解得路燈的高度
AC=9m
情形2：人先靠近、后遠離路燈．根據光的直線傳播，可作出乙所示光路．
根據提示，可得$\frac{AC}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{B}_{1}C}{{B}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{C{E}_{1}+{B}_{1}{E}_{1}}{{B}_{1}{E}_{1}}$
及  $\frac{AC}{{D}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{B}_{2}C}{{B}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{E}_{1}{E}_{2}-C{E}_{1}+{B}_{2}{E}_{2}}{{B}_{2}{E}_{2}}$
考慮到D₁E₁=D₂E₂，將各已知量代入，解得路燈的高度
AC=4.5m．
所以，路燈的高度是9m或4.5m．
故選BD．

點評 本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．