Question

（2010?平谷區一模）如圖所示電路，電源電壓一定．電阻R₃=10Ω，當S、S₁、S₂都閉合時，電壓表示數為U₁；當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，電壓表示數為U₂，R₁的電功率為0.3W，已知U₁：U₂=4：1，R₂消耗的最大功率和最小功率之比為9：4．求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）電源電壓；
（3）當開關S、S₁閉合，S₂斷開時，電路消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析：先畫出三種情況下的等效電路圖：由P=

U2

R

可知，當三電阻串聯時（如圖乙所示）R₂消耗的電功率最小，當三電阻并聯時（如圖甲所示）R₂消耗的電功率最大．
（1）根據P=

U2

R

結合圖甲和圖乙中且R₂消耗的最大功率和最小功率之比求出圖乙中R₂分得的電壓，再根據電壓表的示數關系求出R₁兩端分得的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R₃分得的電壓，最后根據歐姆定律和串聯電路各處的電流相等得出R₂、R₃的比值關系及R₁、R₃的比值關系從而求出電阻R₁、R₃的阻值．
（2）根據P=

U2

R

結和圖乙中R₁的電功率求出電壓表的示數，再根據電壓表的示數和電源的關系求出電源的電壓．
（3）當開關S、S₁閉合，S₂斷開時，電路如圖丙所示，根據P=

U2

R

求出電路消耗的電功率．

解答：解：當S、S₁、S₂都閉合時，等效電路如圖甲所示；
當開關S閉合，S₁、S₂斷開時，等效電路如圖乙所示；
當開關S閉合，S₂斷開時，等效電路如圖丙所示．
（1）∵P=

U2

R

，且R₂消耗的最大功率和最小功率之比為9：4．
∴由圖甲和圖乙可得：

U 2 總 R2

U ′2 2 R2

=

9

4

，
即

U   總

U ′ 2

=

3

2

，

U

′ 2

=

2

3

U總
∵U₁：U₂=4：1，U₁=U_總，
∴

U1

U2

=

U總

U2

=

4

1

，即U2=

U總

4

；
∵U₂+U₂′+U₃=U_總
∴U₃=U_總-

2

3

U_總-

1

4

U_總=

1

12

U_總，
∵U=IR，
∴

R2

R3

=

U ′ 2

U3

=

2 3 U總

U總 12

=

8

1

∴R₂=8R₃=8×10Ω=80Ω；
∵

R1

R3

=

U2

U3

=

1 4 U總

U總 12

=

3

1

，
∴R₁=3R₃=3×10Ω=30Ω；
（2）∵P₃=

U 2 2

R1

=0.3W，
∴U₂=3V，
U_總=4U₂=4×3V=12V；
（3）由圖丙可知，電路為R₁的簡單電路，
∴電路消耗的總功率為P_總=

U 2 總

R1

=

(12V)2

30Ω

=4.8W．
答：（1）電阻R₂的阻值為80Ω；
（2）電源電壓為12V；
（3）當開關S、S₁閉合，S₂斷開時，電路消耗的電功率為4.8W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點在于很多同學無法將兩種狀態下的電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．