Question

潛水艇的下潛上浮，水下均衡，保持和變換航向、深度等，均由操縱系統來完成．操縱系統中，使潛艇載水艙注滿水時，增加的重量抵消其儲備浮力，這時潛艇從水面潛入水下；當用壓縮空氣把載水艙內的水壓出時，重量減小，儲備浮力恢復，即潛艇從水下浮出水面；潛航深度則由水下均衡設備來完成．
某滿負荷時質量為1.8×10⁵kg、體積為2×10³m³的潛水艇，潛行在水面氣壓為1.0×10⁵Pa、海水密度近似取作1.0×10³kg/m³的海中．
（1）請扼要地簡述水下均衡設備是如何使潛水艇下潛至預定航深的．
（2）該潛艇載水艙的容積起碼應多大，才能在艙中注滿水后，使潛艇下潛？
（3）若該潛水艇載水艙中排水泵的排水功率為0.1MW，排水流量為15m³/min，為防止載水艙中的水排不出而不能恢復儲備浮力，出現潛航事故，該潛艇最大潛水深度不能超過多深？

Answer 1

分析：（1）根據物體的浮沉條件，潛艇要下潛，重力應大于其浮力，要停止在某一位置，則其浮力應等于其浮力，并根據慣性的知識進行分析；
（2）根據潛艇懸浮時浮力與重力相等的關系，得出F_浮=G_艇+G_水，其中F_浮=ρ_海水gV_排，求出水的重力，并根據密度知識求出水的質量；
（3）根據題目中給出的已知條件，表示出排水泵的排水壓強，要能把水排出而上浮，排水泵的排水壓強不能小于此深度的壓強（大氣壓與海水的壓強和），從而可以求出海水壓強的最大值，根據p=ρ_液gh求出達到的最大深度．

解答：解：（1）下潛時，水下均衡設備必須往載水艙中注水，滿足G_艙水+G_艇＞F_浮，便于潛艇下潛，當快到達預定航深時，水下均衡設備必須適時向外排水，使之至預定航深時剛好處于G_艙水+G_艇=F_浮，使潛艇懸浮在預定的航深處；
（2）∵潛水艇潛沒在水中時受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_艇=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10³m³=2×10⁷N
潛水艇的重力為：
G_艇=m_艇g=1.8×10⁵kg×10N/kg=1.8×10⁶N
∴載水艙中應注水的重為：
G_水=F_浮-G_艇=2×10⁷N-1.8×10⁶N=1.82×10⁷N
應注水的質量為：
m_水=

G水

g

=

1.82×107N

10N/kg

=1.82×10⁶kg
應注水的體積為：
V_水=

m水

ρ水

=

1.82×106kg

1.0×103kg/m3

=1.82×10³m³
∴載水艙的體積應為：V_艙＞1.82×103m³
（3）∵排水泵對載水艙內水的壓強為：
p_泵=

F壓

S

=

F壓

V水 t

=

F壓t

V水

=

W泵

V水

=

P泵t

V水

又根據流量的定義式Q=

V

t

可得：

t

V水

=

1

Q水

∴排水泵的排水壓強為：
p_泵=

P泵

Q水

=

105W

15m3/60s

=4×10⁵Pa
∵要能把艙內的水排出，必須滿足：p泵＞p海水+p大氣
則艙外海水對潛水艇的壓強必須：
p_海水＜p_泵-p_大氣=4×10⁵Pa-10⁵Pa=3×10⁵Pa
∴潛水艇潛水深度不能超過：
h_水深=

p海水

ρ海水g

=

3×105Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=30m
答：（1）如上所述．
（2）該潛艇載水艙的容積不能小于1.82×103m³；
（3）該潛艇最大潛水深度不能超過30m．

點評：此題是一道綜合題，難度較大，涉及到了有關物體的浮沉條件，阿基米德原理，密度公式的應用及壓力、壓強的知識，首先要理清思路，搞清各個量之間的關系，才能正確地解題．