Question

4．如圖所示，正方體甲、乙，甲的密度是乙的密度的4倍，甲、乙邊長之比為1：2，將甲放在乙的上面中央，乙放在水平地面上，甲對乙的壓強和乙對地面的壓強之比為（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 3：4
• D． 4：3

Answer 1

分析 知道正方體甲、乙的邊長之比，根據V=L³求出體積之比，根據S=L²求出底面積之比，又知道兩者的密度之比，根據密度公式和G=mg求出重力之比；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據根據壓強公式分別表示出兩種情況下對地面的壓強，進一步得出壓強之比．

解答 解：由題可知：$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{l}_{甲}^{2}}{{l}_{乙}^{2}}$=$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{l}_{甲}^{3}}{{l}_{乙}^{3}}$=$（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{8}$，ρ_甲=4ρ_乙，
物體放在水平面上，可得：
甲對乙的壓力：F_甲=G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g=4ρ_乙×$\frac{1}{8}$V_乙g=$\frac{1}{2}$ρ_乙V_乙g，
乙對地面的壓力：F_乙=G_甲+G_乙=m_甲g+m_乙g=ρ_甲V_甲g+ρ_乙V_乙g=4ρ_乙×$\frac{1}{8}$V_乙g+ρ_乙V_乙g=$\frac{3}{2}$ρ_乙V_乙g，
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}}{\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{\frac{1}{2}{ρ}_{乙}{V}_{乙}g}{\frac{3}{2}{{ρ}_{乙}V}_{乙}g}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{3}$，故ABC錯誤，D正確，
故選D．

點評 本題考查了壓強公式、密度公式、重力公式、體積公式、面積公式的靈活應用，關鍵是注意壓力與受力面積的對應性．