Question

【題目】將塑料球和木球用細繩相連放入水中時，木球露出水面的體積為它自身體積的，如圖甲所示，當把細繩剪斷后，塑料球沉底，木球露出水面的體積是它自身體積的，這時塑料球受到池底對它的支持力為F，如圖乙所示若已知塑料球和木球的體積之比是1：8，則（ ）

A．木球的重力為2F

B．塑料球所受的浮力為2F

C．繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力相差2F

D．塑料球的密度為2.0×103千克/米3

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：（1）塑料球和木球處于平衡狀態，根據漂浮條件分別列出等式，利用阿基米德原理即可推導出木球和塑料球的重力和浮力；

（2）把細線剪斷后，根據木球露出水面的體積為自身體積的可知木球排開水的體積，根據物體的漂浮條件和阿基米德原理求出木球的密度，再根據漂浮條件和阿基米德原理表示出細線剪斷前木球、塑料球的重力之和與浮力之間的關系，然后利用密度公式即可求出塑料球的密度．

解：（1）把細線剪斷前，木球和塑料球漂浮，木球受力為：G木，向下的F拉、F木浮1；

則G木+F拉=F木浮1，而F木浮1=ρ水g（1﹣）V木=ρ水gV木，

則G木+F拉=ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

細線剪斷后，木球受力為：G木，F木浮2；

則G木=F木浮2，而F木浮2=ρ水g（1﹣）V木=ρ水gV木，

則G木=ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①式﹣②式得：

F拉=F木浮1﹣F木浮2=ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

把細線剪斷前，塑料球受力為：G塑料，F拉、F塑料浮；

則G塑料=F拉+F塑料浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

把細線剪后前，塑料球受力為：G塑料，支持力為F、F塑料浮；

G塑料=F+F塑料浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

④式﹣⑤式得：F拉=F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由③⑥式可知：ρ水gV木=F，

則ρ水gV木=8F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

則根據②和⑦式得：

G木=ρ水gV木=×8F=4F，故選項A錯誤；

因為V塑料：V木=1：8，

所以F塑料浮=ρ水gV塑料=ρ水g×V木=×8F=F，

故選項B錯誤；

（2）把細線剪斷后，木球排開水的體積V排=V木﹣V木=V木，

F浮木=ρ水gV排=m木g，即ρ水g×V木=ρ木V木g，

解得：ρ木=ρ水，

把細線剪斷前，木球和塑料球漂浮，則

F浮前=ρ水gV排′=（m木+m塑料）g，即ρ水g（V木+V塑料）=（ρ木V木+ρ塑料V塑料）g，

因為V塑料：V木=1：8，

所以ρ水（×8V塑料+V塑料）=（ρ水×8V塑料+ρ塑料V塑料），

整理可得：ρ塑料=2ρ水=2×1×103kg/m3=2×103kg/m3．故選項D正確；

繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力之差為：

F浮前﹣F浮后=（G木+G塑料）﹣（G木+F塑料浮）=G塑料﹣F塑料浮=F；故選項C錯誤；

故選D．