Question

4．一場暴雪過后，會造成很多房屋垮塌，輕柔縹緲的雪哪來這么大的力量呢？小明想知道屋頂的雪到底有多重，于是他找來器材進行了測量：①用彈簧測力計測出空杯子重力為0.5N； ②將杯子裝滿水，用彈簧測力計測出總重2.5N；③將水倒出，將杯子裝滿雪的樣品，用彈簧測力計測出總重為1.3N．（g=10N/kg，ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）杯中雪的樣品體積是多少cm³？
（2）雪的樣品密度是多少kg/m³？
（3）若屋頂面積為100m²，雪的厚度為40cm，則屋頂雪的總重力是多少N？

Answer 1

分析 （1）已知空杯子的重力和裝滿水后的總重力，兩者之差即為杯內水的重力，再根據G=mg和密度公式求出水的體積即為杯子的容積，也是雪樣品的體積；
（2）杯子裝滿雪時的質量減去空杯子的質量即為雪的樣品質量，又知道雪樣品的體積，根據密度公式求出雪的樣品密度；
（3）根據題意求出屋頂雪的體積，再根據密度公式求出雪的總質量，利用G=mg求出其重力．

解答 解：
（1）杯子裝滿水時水的重力：
G_水=G-G_杯=2.5N-0.5N=2N，
由ρ=$\frac{m}{V}$、G=mg得杯內水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{{G}_{水}}{g}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{2N}{10N/kg}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=200cm³，
杯中雪的樣品體積：
V_雪=V_水=200cm³；
（2）杯子裝滿雪時雪的重力：
G_雪=G′-G_杯=1.3N-0.5N=0.8N，
雪的質量：
m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg=80g，
雪的樣品密度：
ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{80g}{200c{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）屋頂雪的體積：
V=100m²×0.4m=40m³，
屋頂雪的重力：
G_總=m_總g=ρ_雪Vg=0.4×10³kg/m³×40m³×10N/kg=1.6×10⁵N．
答：（1）杯中雪的樣品體積是200cm³；
（2）雪的樣品密度是0.4×10³kg/m³；
（3）屋頂雪的重力是1.6×10⁵N．

點評 本題考查了體積、密度、重力的計算，關鍵是公式的靈活應用和知道杯子的容積不變，計算過程要注意單位的換算