Question

某同學做實驗時發現一支溫度計不準確，仔細觀察發現它的刻度是均勻的．把不準確溫度計和標準溫度計一同插入水中，發現當實際溫度為2℃時，它的示數為4℃．當實際溫度為42℃時，這支溫度計的示數等于實際溫度值．則溫度為

78.1

℃時，它的示數為80℃．

Answer 1

分析：首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標準大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據它和標準溫度計的比較，先計算出這支不準確溫度計分度值的實際溫度，然后利用新的分度值導出實際溫度T與任意溫度t的公式．

解答：解：（1）因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數時，實際溫度的增加也是相同的．根據這一點，可以試探性地寫出T=at（a為某一常量）．但是根據題中所述的實際情況，當t=0℃時．T不可能也是0℃，設這時T=b，于是T和t的關系在形式上應為T=at+b    ①
由于由于t₁=4℃時，T₁=2℃；t₂=42℃時，T₁=42℃，把這兩組數據分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
42℃×a+b=42℃
解這個聯立方程得a=

20

19

      b=-

42

19

℃
即：T=

20

19

t-

42

19

℃②
（2）把T=80℃代人②式得t=78.1℃．這表示當溫度為78.1℃時，這支溫度計示數為80℃．
故答案為：78.1．

點評：本題考查的問題是關于溫度的規定，關鍵是利用現標度和某示數對應的實際溫度得到數學表達式，難度較大．