Question

如圖所示，為一個W形的玻璃管，豎直固定．從兩邊的開口處分別注 入不同的液體，ABC部分是水，DEF部分是油，CGD部分是被封閉的空氣．已知h₁=20cm，h₂=23cm，h₃=3cm，h₄=4cm．若此時外界為1標準大氣壓，計算時g取10N/kg．求：
（1）CGD中封閉氣體的壓強；
（2）DEF部分油的密度．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道外界為1標準大氣壓，ABC部分是水并且靜止，據此可以列出一個關于壓強的等式，計算出CGD中封閉氣體的壓強．
（2）知道CGD中封閉氣體的壓強和外界為1標準大氣壓P=1.01×10⁵Pa，據此可以列出一個關于壓強的等式，計算出DEF部分油的密度．
解答：解：（1）ABC部分是水并且靜止，外界為1標準大氣壓P=1.01×10⁵Pa，h₁=20cm=0.2m，h₄=4cm=0.04m，
由此可知，CGD部分氣體的壓強為：
P=P+P_水=P+ρ_水g（h₁-h₄）=1.01×10⁵Pa+1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-0.04m）=102600Pa．
（2）∵P=102600Pa，外界為1標準大氣壓P=1.01×10⁵Pa，h₂=23cm=0.23m，h₃=3cm=0.03m，
設DEF部分油的密度為ρ₁，
由此可知，CGD部分氣體的壓強為：
P=P+P_油=P+ρ₁g（h₂-h₃）=1.01×10⁵Pa+ρ₁×10N/kg×（0.23m-0.03m）=102600Pa，
∴ρ₁=0.8×10³kg/m³．
答：（1）CGD中封閉氣體的壓強為102600Pa．
（2）DEF部分油的密度為0.8×10³kg/m³．
點評：本題考查了學生對液體壓強計算公式的理解和應用，以及對連通器原理的理解和應用，在計算過程中要注意單位的換算．