Question

10．演繹式探究
水管中的水流有大有小，在相同的時間內，從水管中流出的水越多，水流就越大．同樣，導體中的電流也有大小，單位時間內通過導體橫截面的電荷量叫做電流強度，簡稱電流．物理學中用Q 表示電荷量，t表示通電時間，則電流I的公式為I=$\frac{Q}{t}$．如果導體中的電流為2安，那么10秒內通過導體橫截面的電荷量是20庫．曉麗同學在掌握了上面知識后，經查閱資料，知道：通過導體單位截面積的電流稱為電流密度，用J來表示．那么電流密度J的大小與什么因素有關呢？她將該問題進行了簡化：
（1）電子沿橫截面積為S的金屬導體運動
（2）這些電子均以漂移速度v運動若流過金屬導體單位體積的電子數為n，每個電子所帶的電荷為e，導體的橫截面積為S，曉麗推導出了導體中電流密度J的數學表達式．過程如下：
A．在時間t內，通過導體某一截面的電子總數N=nSvt．
B．在時間t內，通過圓柱體底面的電荷Q=nSvte．
C．在時間t內，通過圓柱體的電流為I=nSve．
D．電流密度J=nve．

Answer 1

分析 根據電流的定義寫出電流公式，利用Q=It求電荷量．
已知電子漂移速度，可以求出電子在時間t內移動的距離；已知導體的橫截面積、導體中單位體積內電子個數，可以求出時間t內，通過導體橫截面的電荷數；已知通過橫截面的電荷數和每個電子的電荷量，可以得到一定時間t通過導體橫截面的電荷量；已知電荷量和通電時間，根據電流的定義式可以求出電流的數學表達式；通過導體單位截面積的電流稱為電流密度．

解答 解：
在時間t內通過導體橫截面的電荷量是Q，根據電流的定義可知，電流I=$\frac{Q}{t}$；
由I=$\frac{Q}{t}$得電荷量：Q=It=2A×10s=20C；
（2）A、在t時間內電子移動的距離L=vt，
導體的橫截面積為S，t時間內通過導體某一橫截面的電子數：N=nSL=nSvt，
B、在t時間內通過導體某一橫截面的電荷量：Q=Ne=nSvte，
C、通過導體的電流：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{nSvte}{t}$=nSve．
D、因為通過導體單位截面積的電流稱為電流密度J，
所以，電流密度：J=$\frac{I}{S}$=$\frac{nSve}{S}$=nve．
故答案為：$\frac{Q}{t}$；20；
（2）A、nSvt；B、nSvte；C、nSve；D、nve．

點評 本題考查了電流的定義式、求通過導體電荷量、推導導體中電流的微觀表達式、電流密度表達式，解題時，要認真審題，獲取必要的信息，然后解題．