Question

重為160N、底面積為0.04m²的物體落入干涸的深井底部．已知物體的密度為1.6×10³ kg/m³，g=10N/kg，不計繩重和摩擦．
（1）求物體對井底的壓強；
（2）使用圖所示滑輪組，當施拉力F=100N時物體恰能勻速上升，求此滑輪組的機械效率；
（3）若在井內注入水，仍用此滑輪組使物體以1m/s的速度在水中勻速上升，求拉力的功率．（不計水對物體的阻力）

Answer 1

【答案】分析：（1）物體對井底的壓力等于物體重，知道受力面積，利用壓強公式求物體對井底的壓強；
（2）由圖可知，承擔物重的繩子股數n=2，則拉力端移動的距離s=2h，知道拉力和物重大小，利用η====求滑輪組的機械效率；
（3）由題知，不計繩重和摩擦，則F=（G+G_輪），據此求出動滑輪重；
知道物體重和物體的密度，利用G=mg=ρVg求物體的體積，再利用阿基米德原理求出物體受到水的浮力，不計繩重、摩擦、水的阻力，則F′=（G_物+G_動-F_浮），據此求出拉力大小，再求出拉力端移動的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．
解答：解：（1）物體對井底的壓力：
F=G=160N，
物體對井底的壓強：
p===4×10³Pa；
（2）由圖可知，n=2，則拉力端移動的距離s=2h，
η======80%；
（3）∵不計繩重和摩擦，
∴F=（G+G_輪），
100N=（160N+G_輪），
解得動滑輪重：G_動=40N
∵G=mg=ρVg，
∴物體的體積：
V===0.01m³，
∴在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
此時拉力：
F′=（G_物+G_動-F_浮）=（160N+40N-100N）=50N，
拉力端移動的速度：
v=2v_物=2×1m/s=2m/s，
∴拉力做功功率：
P=F′v=50N×2m/s=100W．
答：（1）求物體對井底的壓強為4×10³Pa；
（2）此滑輪組的機械效率為80%；
（3）拉力的功率為100W．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式、壓強公式的掌握和運用，考查的知識點多，要求靈活選用公式，特別是：不計繩重和摩擦，拉力F=（G+G_輪）、F′=（G_物+G_動-F_浮）；拉力功率公式P=Fv．