Question

18．在平整地面上有一層厚度均勻的積雪，小明用力向下踩，形成了一個下凹的腳印，如圖所示．腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層，利用冰的密度，只要測量下列哪組物理量，就可以估測出積雪的密度？（　　）

• A． 積雪的厚度和腳印的面積
• B． 積雪的厚度和腳印的深度
• C． 冰層的厚度和腳印的面積
• D． 腳印的深度和腳印的面積

Answer 1

分析 “腳印下的雪由于受外力擠壓可近似看成冰層”，注意腳下的積雪被擠壓變成冰層質量相等，根據密度的變形公式m=ρV=ρSh列出關系式求解出積雪的密度，據此進行解答．

解答 解：
設腳印的面積為S，積雪的厚度為h，腳印的深度為h₁，冰的密度為ρ_冰，
則由ρ=$\frac{m}{V}$可得，腳印下積雪的質量：
m_雪=ρ_雪V_雪=ρ_雪Sh，
被擠壓變為冰后的質量：
m_冰=ρ_冰V_冰=ρ_冰S（h-h₁），
根據m_雪=m_冰得：
ρ_雪Sh=ρ_冰S（h-h₁），
ρ_雪=$\frac{h-{h}_{1}}{h}$ρ_冰，
可見，需要測量的物理量有：積雪的厚度h、腳印的深度h₁．
故選B．

點評 本題考查了密度公式的應用，中容易測量的物理量是積雪的深度和腳印的深度，利用好腳印下積雪的質量等于冰層的質量是關鍵．