Question

（2008?青島模擬）演繹式探究：
（1）自由電子在導體中定向移動形成電流．物理學上把單位時間通過導體橫截面積的電荷叫電流．若用字母Q表示電荷，用字母t表示通電時間，則電流的定義式為：I=

Q

t

．
（2）若流過導體的電流為0.5A，導體中要流過20C的電荷（C為電荷的國際單位庫侖），則通電時間為

40

s．
（3）若流過導體單位體積的電子個數為n，每個電子所帶電荷為e，電子在導體中流動速度為v，導體直徑為d，則導體中電流的數學表達式為：I=

nπevd2

4

．

Answer 1

分析：（1）根據電流的定義分析答題；
（2）由電流定義式的變形公式分析答題；
（3）已知電子移動的速度，可以求出電子在時間t內移動的距離；已知導體的直徑，可以求出導體的橫截面積；已知導體中單位體積內電子個數，可以求出時間t內，通過導體橫截面的電荷數；已知通過橫截面的電荷數和每個電子的電荷量，可以得到一定時間t通過導體橫截面的電荷量；已知電荷量和通電時間，根據電流的定義式可以求出電流的數學表達式．

解答：解：（1）時間t內通過導體橫截面的電荷量是Q，
根據電流的定義可知，電流I=

Q

t

．
（2）∵I=

Q

t

，∴通電時間t=

Q

I

=

20C

0.5A

=40s．
（3）t時間內電子移動的距離L=vt，
導體的橫截面積S=π(

d

2

)2=

πd2

4

，
t時間內通過導體某一橫截面的電子數N=nSL=

nπvtd2

4

，
t時間內通過導體某一橫截面的電荷量Q=Ne=

nπevtd2

4

，
通過導體的電流I=

Q

t

=

nπevd2

4

；
故答案為：（1）

Q

t

；（2）40；（3）=

nπevd2

4

．

點評：本題考查了電流的定義式、求通過一定電量所需要的時間、推導導體中電流的微觀表達式，最后一問難度較大，解題時，要認真審題，獲取必要的信息，然后解題．