Question

16．如圖所示，燒杯的底面積是200cm²，里面裝有一定分量水（圖甲），用彈簧測力計吊著未知物體彈簧測力計1N和2N的間距為0.8cm），先將物體浸沒在水中（圖乙），水位升高到B出，示數是18N；再將物體緩慢提出，使水位下降到AB的中點C處，示數是23N（不計物體帶出的水）．g取10N/kg，則從乙到丙彈簧測力計伸長了4cm，從乙到丙水面下降了多少2.5cm．

Answer 1

分析 設物體重為G，當物體浸沒水中時受到的浮力F_浮=G-F′，將物體緩慢提出，當水位下降到AB的中點C時，排開水的體積減半，浮力減半，此時受到的浮力F_浮′=G-F″，聯立方程組即可求出物體浸沒時受浮力大小，進一步求出從乙到丙彈簧測力計示數的增加量，利用“彈簧測力計1N和2N的間距為0.8cm”求出彈簧測力計增加的伸長量，根據阿基米德原理求出乙到丙過程中排開水體積減少的量，利用V=Sh求出水面下降的高度．

解答 解：設物體重為G，當物體浸沒水中時，
由F_浮=G-F′看到，彈簧測力計的示數：
F′=G-F_浮=18N------①
將物體緩慢提出，當水位下降到AB的中點C時，排開水的體積減半，浮力減半，
此時彈簧測力計的示數：
F″=G-$\frac{1}{2}$F_浮=23N---②
②-①得：F_浮=10N，
從乙到丙彈簧測力計示數增加的值：
△F′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×10N=5N，
因彈簧測力計1N和2N的間距為0.8cm，
所以，伸長了：
△l=$\frac{0.8cm}{1N}$×5N=4cm；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，金屬體的體積：
△V_排=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{\frac{1}{2}×10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
容器內水位降低高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2.5cm．
故答案為：4；2.5．

點評 本題考查了阿基米德原理和稱重法求浮力公式的綜合應用，要注意乙到丙彈簧測力計示數的增加量和浮力的變化量相等是關鍵．