Question

彈簧稱下掛一個物體，彈簧秤示數為G．把物體沒入甲液體中，彈簧秤示數為

G

3

；把物體沒入乙液體中，彈簧秤示數

G

4

，則甲．乙兩液體的密度之比是

 

．

Answer 1

分析：把物體沒入甲液體中，彈簧秤示數為

G

3

，即G-F_浮=

G

3

，可得F浮=

2

3

G，同時因為物體是沒入甲液體中，故根據阿基米德原理又可得F_浮=ρ_甲gV_排=ρ_甲gV_物．
把物體沒入乙液體中，彈簧秤示數為

G

4

，即G-F_浮=

G

4

，可得F浮=

3

4

G，同時因為物體是沒入乙液體中，故根據阿基米德原理又可得F_浮=ρ_乙gV_排=ρ_乙gV_物．
同時將物體重力G=ρ_液gV_物代入上述關系式中，聯系求解．

解答：解：
物體沒入甲液體中時，可得G-F_浮=

G

3

，可得F浮=

2

3

G，又有F_浮=ρ_甲gV_排=ρ_甲gV_物
故

2

3

G=ρ_甲gV_物，再將G=ρ_物gV_物代入可得

2

3

ρ_物gV_物=ρ_甲gV_物
化簡可得

2

3

ρ_物=ρ_甲…①
物體沒入乙液體中時，可得G-F_浮=

G

4

，可得F浮=

3

4

G，又有F_浮=ρ_乙gV_排=ρ_乙gV_物
故

3

4

G=ρ乙gV物，再將G=ρ_物gV_物代入可得

3

4

ρ_物gV_物=ρ_乙gV_物
化簡可得

3

4

ρ_物=ρ_乙…②
由①②式可得甲乙兩種液體密度之比為8：9
故答案：8：9

點評：本題是比較綜合性的浮力題目，由受力分析得出重力與浮力間的關系，再把阿基米德原理和密度求物重代入關系式中，最終通過數學推導得出結論．