Question

【題目】張老師向同學們展示了一只具有高、低溫兩擋調節功能的自制電加熱器，并告知其內部電路由電阻絲R1、R2、和開關S1三個元件組成，兩根電阻絲允許通過的最大電流均為1A，R1=10Ω，在不拆解加熱器的情況下，小軍用圖1電路對其進行探究：他先閉合S2 ， 電流表的示數為0.24A；再閉合S1 ， 電流表的示數變為0.84A，所用電源電壓為6V．

（1）電阻絲R2的阻值為Ω；
（2）若電源電壓可調，閉合S1和S2后，為保證電路安全，求此電加熱器允許消耗的最大電功率；
（3）張老師指導小軍僅利用原有元件對該電加熱器的內部電路進行改裝，要求改裝后的電加熱器須同時滿足下列兩個條件：
①具備高、低溫兩擋調節功能；
②在6V電源電壓下，用高溫擋給0.1kg的水加熱14min，可使水溫升高7.2℃，設電加熱器消耗的電能全部轉化為水的內能．
請在圖2虛線框中畫出內部改裝電路圖，并通過計算說明．

Answer 1

【答案】
（1）25
（2）

解：閉合S1和S2后，兩電阻并聯，

兩電阻兩端允許所加的最大電壓：

U1=I1R1=1A×10Ω=10V，U2=I2R2=1A×25Ω=25V，

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，

所以，電源的最大電壓U大=10V，

此電加熱器允許消耗的最大電功率：

P大= = =14W；

（3）

解：水吸收的熱量：

Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg℃）×0.1kg×7.2℃=3024J，

因電加熱器消耗的電能全部轉化為水的內能，

所以，由W= t可得，高溫檔時的電阻：

R= = t= ×14×60s=10Ω，

即高溫檔時電路中的總電阻為10Ω，低溫檔時電路中的總電阻大于10Ω，改裝電路可設計為兩電阻串聯，開關S1與R2并聯，如下圖所示：

【解析】解：（1）由題意可知，再閉合S1后，電流表的示數變大，則電路可能是兩電阻并聯，也可能是開關S1與其中一個電阻并聯；
若開關S1與其中一個電阻串聯，
由I= 可得，開關S1閉合前后電路中的電阻分別為：
R斷= = =25Ω，R閉= = = Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中兩電阻的阻值分別為7Ω、25Ω﹣ Ω= Ω，這與R1=10Ω不符，故此種情況不可能；
若兩電阻并聯，開關S1閉合時，兩電阻并聯，電流表測干路電流，
電路中的總電阻：
R總= = = Ω，
因并聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以， = + ，即 = + ，
解得：R2=25Ω，即兩個電阻為25Ω、10Ω，與題意相符；
答：（1）25；（2）電加熱器允許消耗的最大電功率為14W；（3）電路圖如上圖所示．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用歐姆定律及其應用和電功率的計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．