Question

如圖所示為小紅旅游時看到的登山纜車，小紅想估算登山纜車的機械效率．她從地圖上查到，纜車的起點和終點的海拔高度分別為230m和840m，兩地的水平距離為1200m．一只纜車運載15個人上山的同時，有另一只同樣的纜車與它共用同一個滑輪組，運載8個人下山．每個人的體重大約是60kg．從銘牌看到，纜車的自重（質量）為600kg．小紅還用直尺粗測了鋼纜的直徑，約為2.5cm．拖動鋼纜的電動機銘牌上標明，它的額定功率（電動機正常工作時的功率）為45kW．管理人員說，在當時那種情況下，電動機的實際功率（電動機實際工作時的功率）為額定功率的60%．實際測得纜車完成一次運輸所用的時間為7min．試計算：
（1）纜車做的有用功是多少？（取g=10N/kg）
（2）電動機實際做的總功（纜車做的總功）是多少？
（3）纜車的機械效率．

Answer 1

解：（1）上山的重力：G₁=m₁g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山的重力：G₂=m₂g=8×60kg×10N/kg=4800N；
纜車升起的高度h=840m-230m=610m，
那么纜車做的有用功：W_有用=（G₁-G₂）h=（9000N-4800N）×610m=2.562×10⁶J，
答：纜車做的有用功為2.562×10⁶J．
（2）根據題意電動機的實際功率為：P_實=ηP_額=45000W×60%=27000W，t=7min=420s，
那么電動機實際做的總功：W_總=P_實t=27000W×420s=1.134×10⁷J，
答：電動機實際做的總功為1.134×10⁷J．
（3）纜車的機械效率為：η=×100%=×100%≈22.6%，
答：纜車的機械效率為22.6%．
分析：（1）提升游客做的功是有用功，那么可根據W=Gh進行計算；
其中，已知纜車起點和終點的海拔高度，那么這個高度差就是h的值；
而G的確定要注意一個關鍵條件：“一只纜車運載15個人上山的同時，運載8個人下山”，由于上下山的纜車用的是同一個滑輪組，那么實際上，纜車克服的游客重是（15-8）=7個人的重力．
（2）電動機做的功是總功，可根據W=Pt來解；時間已知，而實際功率，可根據電動機的額定功率，以及額定功率與實際功率的百分比關系來進行求解．
（3）纜車的機械效率是有用功和總功的比值，將（1）（2）的結果代入即可解答．
點評：此題考查的知識點并不復雜，難點在于容易忽視上山載客的同時，可將8名游客送下山，而這兩個重力差才是纜車做有用功時克服的物重．