Question

8．如圖甲所示，在彈簧測力計下懸掛一實心圓柱體，當圓柱體下表面與水面相平時開始緩慢下降，根據測量數據繪制出如圖乙所示的彈簧測力計示數F與圓柱體下降高度h的F-h圖象，根據圖象可知實心圓柱體的密度為1.5×10³kg/m³，圓柱體的底面積為40cm²．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為6N，此時圓柱體在空氣中，可得圓柱體重力；圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，可得圓柱體受到的拉力，利用稱重法可求圓柱體受到的浮力．利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求圓柱體的體積，求出圓柱體的質量，再利用密度公式求圓柱體密度．
（2）由圖象可知，圓柱體從剛接觸水面到剛全浸入，圓柱體下降的高度，即圓柱體高度，利用V=Sh求圓柱體的底面積．

解答 解：
（1）由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為6N，此時圓柱體在空氣中，則圓柱體重力G=F_拉=6N；
圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F_拉′=2N，
圓柱體受到的浮力F_浮=G-F_拉′=6N-2N=4N．
由F_浮=ρ_水gV_排得圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
圓柱體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
（2）由圖象可知，圓柱體從剛接觸水面到剛浸沒時，圓柱體下降高度為10cm，則圓柱體高度h=10cm=0.1m，
由V=Sh得圓柱體的底面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.1m}$=4×10^-3m²=40cm²．
故答案為：1.5×10³；40．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理以及稱重法測浮力的應用，考查學生結合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，難度較大．