Question

流量表示單位時間內通過某一橫截面的流體的體積，用字母Q表示．流量在生產和生活中有廣泛的應用，如每到汛期，監測湘江的流量是抗洪防汛的重要工作．
（1）如圖所示，水流在粗細均勻的水平管道內向右勻速流動，設水流速度為v，管內通道的橫截面積為S．取一段管道AB，水從B端流到A端所用時間為t，則AB間水柱的長度l=

 

，體積V=

 

（要求用S、v、t表示）．根據流量的定義Q=V/t可得Q=vS，它表示流量等于流速與橫截面積的乘積．

（2）打開水龍頭，自來水通過導管流過如圖所示的玻璃管．待水流穩定后，比較圖中1、2兩處的流速，

 

處的流速較大；比較C、D玻璃管中的水面高度，

 

管中的水面較高．

（3）打開水龍頭后，只要水流不散開，就可以觀察到水柱越來越細，如圖所示．請你指出產生這種現象的原因：

 

．（提示：流量不變）

（4）利用流量Q=v S，請你設計一個測量水龍頭出水速度的實驗方案．要求：
①列出主要的操作步驟；②說明需要測量的物理量；③寫出出水速度的表達式．

Answer 1

分析：（1）水柱的長度要用水的流速乘以時間計算，水的體積可用橫截面積乘以水柱長度計算；
（2）流量等于流速與橫截面積的乘積，1、2兩處流量相等，但是2處橫截面積小，所以流速大，然后用流體壓強與流速關系來判斷C、D兩處液柱高低；
（3）在流量不變時，根據流速與橫截面積的關系可解釋此題．

解答：解：（1）AB間水柱的長度可用水的流速乘以時間計算，即L=vt，水的體積可用橫截面積S乘以水柱長度計算vt，即V=Svt；
（2）在1、2兩處流量相等時，根據公式Q=vs可知：2處橫截面積s小，水的流速v就大，由于流速大的位置壓強小，所以D處壓強小水面低，C處壓強大水面高．
（3）水往下流時，重力勢能轉化為動能，速度變大，而流量保持不變，根據Q=vS可知，水柱的橫截面積將減小．因此，水柱越來越細．
（4）①測出水龍頭出水口的內徑d；
②打開水龍頭，用容器接水并同時開始計時，測出經過一段時間t后容器內水的質量m（或體積V）；
③根據Q=

V

t

及Q=vS得出水速度v=

4m

πρtd2

（或v=

4V

πd2t

）．
故答案為：（1）vt、Svt
（2）2、C
（3）根據公式Q=vS可知：在流量Q不變時，水流越往下流速v越大，水流的橫截面積S越小，因此水柱越細．
（4）①測出水龍頭出水口的內徑d；
②打開水龍頭，用容器接水并同時開始計時，測出經過一段時間t后容器內水的質量m（或體積V）；
③根據Q=

V

t

及Q=vS得出水速度v=

4m

πρtd2

（或v=

4V

πd2t

）．

點評：這是一道綜合題目，考查了路程計算、體積計算以及流體壓強和流速的關系，并且訓練了我們的發散思維．