Question

一只鋁球體積25cm³，質(zhì)量是27g，它是實心的還是空心的？若是空心的，空心部分體積多大？若在空心部分裝滿水銀，總質(zhì)量是多少？（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³ρ_水銀=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式變形V=

m

ρ

求出鋁球中鋁的體積，再與鋁球的實際體積（25cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果鋁的體積小于鋁球的體積，則是空心的；
（2）用鋁球的體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分體積即為裝滿水銀的體積，利用m=ρV即可求出空心部分水銀的質(zhì)量，鋁球的質(zhì)量和水銀的質(zhì)量之和即為總質(zhì)量．

解答：解：
①27g鋁的體積：
V_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

27g

2.7g/cm3

=10cm³，
∵V_球＞V_鋁，
∴鋁球是空心的；
②空心部分體積：
V_空=V_球-V_鋁=25cm³-10cm³=15cm³，
③15cm³水銀的質(zhì)量：
m_水銀=ρ_水銀V_水銀=15cm³×13.6g/cm³=204g，
裝水銀后的總質(zhì)量：
m=m_球+m_水銀=27g+204g=231g．
答：空心部分體積為10cm³，若在空心部分裝滿水銀，總質(zhì)量是231g．

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，③中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水銀后水銀的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．