Question

兩臺汽油機，甲的功率為乙的3倍，甲的效率為20%，乙的效率為25%，那么甲、乙每小時耗油量之比為

15：4

．

Answer 1

分析：要求甲乙的每小時的耗油量之比，首先要表示出每臺汽油機在1小時內消耗的汽油，然后利用表達式之比去求其耗油量之比．
汽油機每小時的耗油量可用汽油機每小時消耗的總能量除以汽油的熱值來表示．
汽油機消耗的總能量可以利用汽油機做的有用功除以熱機的效率．
題目中告訴的汽油機的功率為轉化成機械能的功率，即有用功率．有用功率乘以1小時就是其在1小時內所做的有用功．
由此入手即可表示出汽油機在1小時的耗油量，從而可以得到答案．

解答：解：設：甲的功率為P_甲，乙的功率為P_乙，效率為η_甲，效率為η_乙，汽油的熱值為q，做功時間為t，
甲在時間t內做的有用功：W_甲=P_甲t．
則由題意知：

P甲

P乙

=3，

η甲

η乙

=

4

5

甲在時間t內消耗的總能量：Q_甲=

W甲

η甲

=

P甲 t

η甲

．
甲在時間t內的耗油量：m_甲=

Q甲

q

=

P甲t

η甲q

．
同理可以得到乙在時間t內的耗油量的表達式：m_乙=

P乙t

η乙q

．
甲乙兩汽油機在相同時間（包括1h）內的耗油量之比就等于兩表達式之比：

m甲

m乙

=

P甲t

η甲q

：

P乙t

η乙q

=

P甲tη乙q

P乙tη甲q

=

P甲η乙

P乙η甲

=

3×5

4

=15：4．
故答案為：15：4

點評：這是一道求比值的題目，即比例問題，解題的思路一般是，首先寫出已知比例關系的物理量的比例式；然后用已知比例關系的物理量結合公式將未知比例關系的物理量表示出來，得到一個表達式；未知比例關系的物理量之比就等于表達式之比．
在此題中，如何將汽油機的耗油量表示出來也是一個難點．明確汽油機的功率在這里指的是有用功率是解決此題的關鍵．