Question

一根鋼繩承受的最大拉力1×10⁴N，能否將體積為1m³，重1.7×10⁴N的石塊從水中提起？石塊露出水面體積最大多大？

Answer 1

分析：（1）在水中，石塊受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和拉力，若重力小于浮力與拉力的和，石塊能被拉起，否則不能被拉起；
（2）當拉力為1×10⁴N時，求出石塊所受的浮力，根據阿基米德原理求出石塊排開水面的最大體積，知道石塊的體積，可求石塊露出水面的最大體積．

解答：解：
（1）∵石塊在水中，v_排=v_石=1m³，
∴石塊在水中受浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=v_石=1×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N，
∵F_浮+F_拉=1×10⁴N+1×10⁴N=2×10⁴N＞1.7×10⁴N，
∴能將石塊從水中提起．
（2）當最大拉力F_大=1×10⁴N時，
F′_浮=G-F_大=1.7×10⁴N-1×10⁴N=0.7×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴石塊排開水面的最大體積：
v′_排=

F′浮

ρ水g

=

0.7×104N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.7m3，
石塊露出水面的最大體積：
V_露=V-V_排′=1m³-0.7m³=0.3m³．
答：能將石塊從水中提起，石塊露出水面體積最大為0.3m³．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理變形公式的掌握和運用，涉及到同一直線反方向的力的合成，屬于難題．