Question

13．隨著生活條件的改善，小明家住上了新樓房，新樓使用的是天然氣，小明想：將一壺水燒開究竟需要多少天然氣呢？他通過實踐收集如下數據：水壺里放入2L、20℃的水，大火加熱直至沸騰，又在物理書中查到天然氣熱值為8×10⁷J/m³．[氣壓為1標準大氣壓；c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）燒開這壺水，水需要吸收多少熱量？
（2）如果小明家天然氣爐具的效率是40%，燒開這壺水，需要燃燒多少m³的天然氣？

Answer 1

分析 （1）1標準大氣壓下水的沸點為100℃，已知水的質量和比熱容以及初溫、末溫，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%求出完全燃燒天然氣放出的熱量，再利用Q=Vq的變形公式V=$\frac{Q}{q}$求出需要燃燒天然氣的體積．

解答 解：（1）水的體積V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
在1標準大氣壓下，水的沸點是100℃，
則水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J．
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%得，完全燃燒天然氣放出的熱量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{40%}$=1.68×10⁶J，
由Q_放=Vq得，需要燃燒天然氣的體積：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{8×1{0}^{7}J/{m}^{3}}$=0.021m³．
答：（1）燒開這壺水，水需要吸收6.72×10⁵J的熱量；
（2）如果小明家天然氣爐具的效率是40%，燒開這壺水，需要燃燒0.021m³的天然氣．

點評 本題考查熱量的計算和能量的利用效率，關鍵是公式及其變形的靈活應用，要注意一標準大氣壓下水的沸點為100℃．