Question

如圖，阻值較大的電阻R₁和R₂串聯后，接入電壓U恒定的電路，現用同一電壓表依次測量R₁和R₂的電壓，測量值分別為U₁和U₂，已知電壓表內阻與R₁、R₂的阻值相差不大，則以下說法正確的有（　�。�

• A．U₁+U₂=U
• B．U₁+U₂＜U
• C．

  U1

  U2

  =

  R1

  R2

• D．

  U1

  U2

  ≠

  R1

  R2

Answer 1

分析：假設電壓表未接入電路時，電阻R₁和R₂的電壓分別為U₁′和U₂′，電壓表的電阻為R_V．當電壓表測量電壓時，與被測電阻并聯，電阻減小，分擔的電壓減小，根據歐姆定律研究U₁+U₂與U的關系．根據串聯電路電流相等，電壓與電阻成正比，分別由歐姆定律得到U₁、U₂與U的關系，再求出

U1

U2

．

解答：解：
A、B、假設電壓表未接入電路時，電阻R₁和R₂的電壓分別為U₁′和U₂′．當電壓表測量電阻R₁的電壓時，與R₁并聯，并聯電阻小于R₁，而R₂不變，則并聯部分的電壓小于電壓表沒有接入電路時的電壓，即U₁＜U₁′．同理，U₂＜U₂′，則U₁+U₂＜U₁′+U₂′，又U₁′+U₂′=U，則U₁+U₂＜U．故A錯誤，B正確．
C、D、設電壓表的電阻為R_V．當電壓表測量電阻R₁的電壓時，根據歐姆定律得到：
U₁=

RVR1 RV+R1

RVR1 RV+R1 +R2

U=

RVU

RVR1+RVR2+R1R2

R₁；
同理，U₂=

RVU

RVR1+RVR2+R1R2

R₂；
則

U1

U2

=

R1

R2

．故C正確，D錯誤．
故選B、C．

點評：本題中由于電阻與電壓表的內阻相差不大，電壓表對電路的影響不能忽略，把電壓表看成能測量電壓的電阻．