Question

（2011?密云縣二模）圓筒形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器中裝有密度為ρ₁的液體，乙容器中裝有密度為ρ₂的液體，兩容器中液體的體積相等，甲容器的底面積為S_甲，乙容器的底面積為S_乙，且S_甲：S_乙=3：2．將體積相等的密度為ρ_A的金屬球A和密度為ρ_B的金屬球B分別放入兩容器的液體中，如圖所示．金屬球A受支持力為N₁，金屬球B受支持力為N₂，且N₁：N₂=5：12．兩容器放入金屬球后，液體對甲容器底增加的壓強為△p₁，液體對乙容器底增加的壓強為△p₂．已知：ρ₁：ρ_A=1：4，ρ₂：ρ_B=1：10，則△p₁與△p₂之比為（　　）

A．2：3

B．5：6

C．2：5

D．3：1

Answer 1

分析：根據公式F_浮=ρgV_排可以求出放入金屬球后，金屬球受到的浮力，根據公式G=mg=ρVg可求求出兩球的重力，放入液體中后，金屬球受到的支持力就等于重力與所受的浮力之差，從而求出兩液體的密度之比，最后根據公式P=ρgh=ρg

V

S

求出△p₁與△p₂之比．

解答：解：金屬球A受支持力為N₁=G_A-F_浮A=ρ_AgV-ρ₁gV=4ρ₁gV-ρ₁gV=3ρ₁gV；
金屬球B受到的支持力為N₂=G_B-F_浮B=ρ_BgV-ρ₂gV=10ρ₂gV-ρ₂gV=9ρ₂gV；
所以N₁：N₂=3ρ₁gV：9ρ₂gV=5：12；
所以ρ₁：ρ₂=5：4；
△p₁與△p₂之比

△P1

△P2

=

ρ1gh1

ρ2gh2

=

ρ1× V S甲

ρ2× V S乙

=

ρ1×S乙

ρ2×S甲

=

5×2

4×3

=

5

6

；
故選B．

點評：本題考查壓強的大小計算，關鍵是對物體進行受力分析，找出各個物理量之間的等量關系，本題有一定的難度．