Question

11．小明自制土密度計并測定鹽水的密度．
實驗器材：刻度尺、圓柱形竹筷、細鉛絲、燒杯、水、待測鹽水．
（1）實驗步驟：
①在竹筷的一端纏上適量細鉛絲，制成土密度計（細鉛絲圖中未畫出）；
②用刻度尺測出竹筷的長度L；
③把土密度計放入盛水的燒杯中，靜止后用刻度尺測出液面上竹筷的長度h₁；
④把土密度汁放人盛鹽水的燒杯中，靜止后剛刻度尺測出液面上竹筷的長度h₂．
請將上面實驗步驟補充完整并回答下列問題：
（2）竹筷一端纏上鉛絲，是為了使竹筷能夠豎直漂浮在液體中．
（3）密度計是利用漂浮條件工作的，被測液體的密度越大，密度計排開液體的體積越小 （填“越小”或“越大”）．
（4）被測鹽水的密度表達式：ρ_鹽水=$\frac{{ρ}_{水}（L-{L}_{1}）}{L-{h}_{2}}$．（不計鉛絲體積，水的密度用ρ_水表示）

Answer 1

分析 將水的密度作為已知條件，根據密度計的工作原理：漂浮條件，浮力與重力相等，列出浮力表達式F_浮=ρ_液gV_排，通過數學中的分式運算寫出鹽水的密度式．

解答 解：（1）實驗步驟：
④把土密度計放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測出液面上竹筷的長度h₂（或把土密度計放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測出竹筷浸入液面下的長度h₂）；
（2）鉛絲的密度比較大，在液體中能夠浸沒，并且密度計重心偏低越穩定，使密度計能夠豎直漂浮在液體中；
（3）根據漂浮條件，密度計在液體中處于漂浮狀態，浮力與重力相等，因此密度計在水中與在鹽水中所受的浮力相等，即：F_浮=ρ_液gV_排，當液體密度越大時，V_排會越小．
（4）在水中時：F_浮=ρ_水gV_排1=ρ_水gs（L-h₁）；
在鹽水中時：F_浮=ρ_鹽水gV_排2=ρ_鹽水gs（L-h₂）或者：F_浮=ρ_鹽水gV_排1=ρ_水gsh₂；
因為浮力相等所以：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_鹽水gs（L-h₂）或者：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_鹽水gsh₂；
即：ρ_鹽水=$\frac{{ρ}_{水}（L-{L}_{1}）}{L-{h}_{2}}$；
故答案為：（1）④把土密度計放入鹽水中，靜止后用刻度尺測出液面上竹筷的長度h₂；（2）使竹筷能夠豎直漂浮在液體中；（3）漂浮；越小；（4）$\frac{{ρ}_{水}（L-{L}_{1}）}{L-{h}_{2}}$．

點評 考查了液體密度的測量與計算，密度計的使用與浮力的知識有關，需要學生能夠靈活得將密度與浮力聯系起來，本題難度較大．