Question

17．隨著高層建筑的大量興建，人們經常要與電梯打交道，如圖甲所示是某種升降電梯的簡化模型，它由轎廂、配重、電動機、鋼絲繩、定滑輪等部件組成，其中轎廂的質量為780kg．電梯某次搭載一位質量為70kg的乘客上樓，轎廂啟動上升的路程與時間關系（s-t）如圖乙所示，電動機的輸出功率與時間關系（P-t）如圖丙所示，電動機的工作效率為80%，不計鋼絲繩的重力和一切摩擦，求：

（1）當該乘客站立在靜止的轎廂內時，雙腳的受力面積為500cm²，則乘客對轎廂的壓強為多少帕？
（2）電動機的電梯啟動上升12s內，消耗的電能是多少焦？（已知電動機對轎廂所做的功等于其P-t圖象與時間軸所圍成的陰影部分面積大小）
（3）電梯配重的質量為多少千克？

Answer 1

分析 （1）乘客對轎廂的壓力等于其重力，根據p=$\frac{F}{S}$求出對轎廂的壓強；
（2）根據題意求出前2s電動機做的功，再根據W=Pt求出后10s電動機做的功，求出電動機做的總功，再根據題意求出消耗電能；
（3）根據v=$\frac{s}{t}$求出后10s的速度，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出電動機對轎廂的拉力，根據G=mg求出轎廂和乘客的總重力，進而求出配重的重力，根據G=mg求出配重的質量．

解答 解：（1）乘客對轎廂的壓力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，
乘客對轎廂的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=14000Pa；
（2）前2s做的功W₁=$\frac{1}{2}$×2s×7000W=7000J，
后10s做的功W₂=Pt=4000W×10s=40000J，
12s內做的總功W=W₁+W₂=7000J+40000J=47000J，
消耗的電能W′=$\frac{W}{80%}$=$\frac{47000J}{80%}$=58750J；
（3）后10s的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20m}{10s}$=2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
電動機對轎廂的拉力：
F_拉=$\frac{P}{v}$=$\frac{4000W}{2m/s}$=2000N，
轎廂和乘客的總重力：
G_總=m_總g=（780kg+70kg）×10N/kg=8500N，
配重的重力：
G_配=G_總-F_拉=8500N-2000N=6500N，
配重的質量：
m_配=$\frac{{G}_{配}}{g}$=$\frac{6500N}{10N/kg}$=650kg．
答：（1）乘客對轎廂的壓強為14000Pa；
（2）消耗的電能是58750J；
（3）電梯配重的質量為650kg．

點評 此題主要考查的是學生對重力、壓強、功、速度、功率計算公式的理解和掌握，讀懂圖象是解決此題的關鍵．