Question

7．在如圖的電路中，電源兩端的電壓及燈絲電阻恒定不變，閉合開關S₁、S₂，兩個小燈泡均能發光，甲、乙兩塊電壓表示數之比為3：2．斷開開關S₁、S₂，將甲、乙兩塊電壓表更換為電流表之后，僅閉合開關S₁，兩個小燈泡仍均能發光，則下列說法正確的是（　　）

• A． L₁與L₂的電阻比為3：2
• B． L₁與L₂的電阻比為1：2
• C． L₁的燈絲比L₂的燈絲細
• D． 甲乙若為電流表則兩塊表的示數比為1：3

Answer 1

分析 （1）閉合開關S₁、S₂時，兩燈泡串聯，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測L₂兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出兩燈泡兩端的電壓之比，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩燈泡的電阻之比；導體的電阻只與導體的材料、長度、橫截面積和溫度有關；
（2）斷開開關S₁、S₂，將甲、乙兩塊電壓表更換為電流表之后，僅閉合開關S₁，兩燈泡并聯，甲電流表測通過L₂的電流，乙電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出通過兩燈泡的電流之比，根據并聯電路的電流特點求出兩電流表的示數之比．

解答 解：
（1）閉合開關S₁、S₂，甲、乙都是電壓表時，兩燈泡串聯，甲電壓表測電源的電壓，乙電壓表測L₂兩端的電壓，如圖所示

因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩燈泡兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，兩燈泡的電阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A錯誤、B正確；
雖然R₁＜R₂，但是兩燈絲的長度、材料和溫度情況未知，所以，無法比較L₁與L₂燈絲的粗細，故C錯誤；
（2）斷開開關S₁、S₂，將甲、乙兩塊電壓表更換為電流表之后，僅閉合開關S₁，兩燈泡并聯，甲電流表測通過L₂的電流，乙電流表測干路電流，如圖所示

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過兩燈泡的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$，故D正確．
故選BD．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清電流表的類型是解題的基礎，分清楚電路的連接方式和電表所測的電路元件是關鍵．