Question

如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為0.02m2和0.01 m2，容器甲中盛有0.2米高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，此時水對容器甲底部的壓強為 Pa。現分別從兩容器中抽出質量均為m的水和酒精，使兩容器中剩余的水和酒精對容器底部的壓強相等，則兩容器內剩余的水和酒精的高度之比為 ，m等于 Kg。

 

 

Answer 1

2000 4：5 0.8

【解析】

試題分析：已知水的深度，根據公式p水=ρ水gh水 可求甲容器中水對容器底部的壓強；使兩容器中剩余的水和酒精對容器底部的壓強相等，利用p=ρgh即可得出高度之比；因為容器形狀規則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當p水=p酒精時，由公式p=列出一個壓強的等式求出抽出液體的質量．

（1）p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

（2）因為p水=p酒精，所以由p=ρgh得：ρ水gh水=ρ酒精gh酒精，h水：h酒精=ρ酒精：ρ水=0.8×103kg/m3：1.0×103kg/m3=4：5．

（3）因為ρ=，所以m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.2m×0.02m2=4kg，

m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×0.3m×0.01m2=2.4kg，設抽出液體的質量為△m，則甲抽出水后剩余水對容器甲底部的壓力F水=G水-△mg=m水g-△mg，乙抽出酒精水后剩余酒精對容器甲底部的壓力F酒精=G酒精-△mg=m酒精g-△mg，甲和乙放在水平桌面上是圓柱形容器，則甲抽出水后剩余水對容器甲底部的壓強：p水=，

乙抽出酒精水后剩余酒精對容器甲底部的壓強：

p酒精=，因為p水=p酒精所以=解得：m=0.8kg．

考點：壓強、密度