Question

5．在一個薄容器中裝滿體積為1000cm³的水后放在水平桌面上，已知容器的質量為100g，容器的下底面積為100cm²，高為12cm．求：（ρ_水=1.0×10³kg/m³g取10N/kg）
（1）水對容器底部的壓強；
（2）容器對桌面的壓強．
（3）試說明判斷該容器的形狀是以下形狀中的甲、乙、丙中的哪一種？

Answer 1

分析 （1）已知容器的高度，即水的深度，又知水的密度，利用p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（2）容器對桌面的壓力等于容器和水的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$計算容器對水平桌面的壓強；
（3）假設杯是根據V=Sh求出容器的容積，然后與水的體積比較即可判斷杯子的形狀．．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強：
p₁=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）容器的重力：G_容=m_容g=0.1kg×10N/kg=1N，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質量m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水的重力：G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
容器對水平面的壓力：F₂=G_容+G_水=1N+10N=11N，
容器對桌面的壓強：p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{底}}$=$\frac{11N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.1×10³Pa；
（3）假設杯壁是豎直的，即為圓柱體形狀，
則容積V=Sh=100cm²×12cm=1200cm³＞1000cm³，
所以水杯是底大、口小，大致形狀是圖（丙）．
答：（1）水對容器底部的壓強為1.2×10³Pa；
（2）容器對桌面的壓強為1.1×10³Pa；
（3）該容器的形狀是丙．

點評 此題考查液體壓強的計算、壓強定義式的應用，第（3）問用假設法去分析，平時要多積累特殊的解題方法．