Question

如圖（a）所示，停在公路旁的公安巡邏車利用超聲波可以監測車速：巡邏車上測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發出和接收到的信號間的時間差，就能測出車速．在圖（b）中，P₁、P₂是測速儀先后發出的超聲波信號，n₁ n₂分別是測速儀檢測到的P₁、P₂經反射后的信號．設測速信勻速掃描，P₁與P₂之間的時間間隔為0.9秒，超聲波在空氣中傳播的速度為340米/秒，則被測車的車速為多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知，P₁、P₂的時間間隔為0.9s，根據圖乙所示P₁、P₂的間隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂間的時間，即超聲波由發出到接收所需要的時間；從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀汽車所用的時間，結合聲速，進而可以求出前后兩次汽車到測速儀之間的距離；由于汽車向著測速儀方向運動，所以兩者之間的距離在減小．汽車前后兩次到測速儀之間的距離之差即為汽車前進的路程．
（2）由于兩次超聲波發出的時間間隔為0.9s．汽車運動的時間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結束．求出這個時間，就是汽車運動的時間．
（3）根據汽車運動的距離和時間，即可求出汽車的運動速度．

解答：解：（1）P₁、P₂的間隔的刻度值為4.5個格，時間長為0.9s，P₁、n₁之間間隔的刻度值為1.5個格，所以對應的時間為0.3s；測速儀第一次發出超聲波時，經過了0.15s到達了汽車處，而信號從汽車處返回測速儀，也行駛了0.15s的時間；
P₂、n₂之間間隔的刻度值1個格，所以對應的這兩點之間對應的時間為0.2s，測速儀第二次發出超聲波時，經過了0.1s到達了汽車處，而信號從汽車處返回測速儀，也行駛了0.1s的時間；
測速儀第一次發出的信號從汽車處返回到測速儀時，汽車距測速儀：
s₁=v_聲t₁=340m/s×0.15s=51m；
第二次發出的信號從汽車處返回到測速儀時，汽車距測速儀：
s₂=v_聲t₂=340m/s×0.1s=34m；
因此汽車在兩次與信號相遇的過程中，行駛了：s′=s₁-s₂=51m-34m=17m；
（2）這17m共用了：t′=△t-

t1

2

+

t2

2

=0.9s-0.15s+0.1s=0.85s；
（3）所以汽車的車速為：v′=

s

t′

=

17m

0.85s

=20m/s．
答：被測汽車的速度為20m/s．

點評：如何確定汽車運動的時間，是此題的難點．兩次信號的時間間隔雖然是0.9秒，但汽車在接收到兩次信號時通過的路程所對應的時間不是0.9秒；要從第一次接收到超聲波的信號開始計時，到第二次接收到超聲波的信號結束，由此來確定其運動時間．