Question

20．現有兩個電阻元件，其中一個是由金屬材料制成的，它的電阻隨溫度的升高而增大，另一個是由半導體材料制成的，其電阻隨溫度的升高而減小．現對其中一個電阻元件R₀進行測試，測得其電流與加在它兩端的電壓值，測試數據如表：

次數 物理量	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
U/V	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.40	1.60	1.80
I/A	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.45	3.20	4.05

（1）請根據表中數據，判斷元件R₀可能是由上述哪類材料制成的？并說明理由．
（2）把定值電阻R和元件R₀接入如圖所示的電路中，閉合開關后，電流表讀數為1.8A．已知電路中電源電壓恒為3V，求定值電阻R在10S內消耗的電能．
（3）分析表中的數據，根據R₀的電流I和電壓U之間的關系，求當R₀兩端的電壓為2V時，元件R₀的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據歐姆定律結合表格數據得出元件R₀阻值的變化，然后判斷其材料；
（2）由電路圖可知，R₀、R串聯，先由表格得出1.8A時電阻R₀的阻值，再根據串聯電路的電壓特點求出R兩端的電壓，根據W=UIt求出定值電阻R在10s內消耗的電能；
（3）分析表中數據，找出電壓隨電流變化的規律，從而寫出通過它電流I和它兩端電壓U的關系式，進一步求出當R₀兩端的電壓為2V時通過的電流，根據P=UI求出元件R₀的電功率．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$的變形式R=$\frac{U}{I}$可得，表格數據對應的電阻分別為2Ω、1.33Ω、1Ω、0.8Ω、0.67Ω、0.5Ω、0.44Ω，
可見，電阻的阻值隨著溫度的升高而減小，故為半導體材料；
（2）由表中數據可知，當電流為1.8A時，R₀兩端電壓U₀=1.2V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R兩端電壓：
U_R=U-U₀=3V-1.2V=1.8V，
定值電阻R在10s內消耗的電能：
W_R=U_RIt=1.8V×1.8A×10s=32.4J；
（3）分析表中數據可知：流過電阻元件R₀的電流I與它兩端電壓U的平方成正比，設為I=kU²，
將I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25A/V²，
R₀的電流I和電壓U之間的關系為I=1.25A/V²×U²，
當R₀兩端的電壓U₀′=2V時，通過的電流I′=1.25A/V²×（2V）²=5A，
元件R₀的電功率：
P₀=U₀′I′=2V×5A=10W．
答：（1）半導體材料；因為當電流增大時，發熱功率多，溫度高，電阻小；
（2）定值電阻R在10S內消耗的電能為32.4J；
（3）當R₀兩端的電壓為2V時，元件R₀的電功率為10W．

點評 本題考查串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是通過數據分析歸納得出電流I跟電壓U之間的關系式．