Question

【題目】甲溢水杯盛滿密度為ρ1的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ2的液體。將密度為ρA的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球漂浮且有1/5體積露出液面，甲溢水杯溢出液體的質量是36g。將密度為ρB的小球B輕輕放入乙溢水杯，小球浸沒在液體中，乙溢水杯溢出液體的質量是30g。已知小球A與小球B體積之比是1：2。則下列選項中正確的是

A. 小球A的質量為7.2g B. 小球B的質量為30 g

C. ρ1與ρ2之比為3：1 D. ρA與ρB之比為12：5

Answer 1

【答案】C

【解析】∵小球A漂浮在甲溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，由F浮 =G排=GA ，可得小球A的質量為36g；故A錯；小球A漂浮在甲溢水杯液體中，F浮 ′=G排 ′=m排 ′g=ρ1 V排 g=4ρ1 VA g/5=36×10-3 kg×g，VA =5×36×103kg /4ρ1，∵小球浸沒在液體中，并下沉，∴ρB 大于ρ2 ，∴F浮 =G排 =m排 g＜GB =mB g，∴小球的B質量：mB ＞m排 =30g，故B錯；小球B的體積：VB =m排/ρ2=30×103kg/ρ2，∵VA ：VB =1：2，即：5×36×103kg/m3/4ρ1：30×103kg/ρ2=1/2，∴ρ1 ：ρ2 =3：1，故C正確；A球質量就等于甲中溢出水的質量，而B球的質量未知所以無法求兩球密度之比，故選C。