Question

（2008?呼和浩特）如圖所示是某種起重機的起重滑輪組，它由一個動滑輪和兩個定滑輪組成（不計鋼繩重及摩擦）．現用它將一批規格相同的電線桿裝上載重汽車，每根電線桿重5×10³N．
（1）若動滑輪和吊鉤的總重為1.25×10³N，求吊起一根電線桿的機械效率．
（2）若鋼絲生能承受最大拉力為10⁴N，一次最多能吊起幾根電線桿？
（3）若起重機吊著最多根數的電線桿以0.2m/s的速度勻速豎直上升，求吊鉤對電線桿拉力的功率．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數為3，不計鋼繩重及摩擦時，機械效率所做的額外功為提升動滑輪重力所做的功，根據η=

W有

W總

×100%=

Gh

(G動+G)h

×100%=

G

G動+G

×100%求出吊起一根電線桿的機械效率；
（2）知道最大拉力，根據F=

1

n

（G+G_動）求出鋼絲繩所提重物的最大重力，然后除以一根電線桿的重即可得出答案；
（3）根據F=

1

n

（G+G_動）求出拉力，根據v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，根據P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求出吊鉤對電線桿拉力的功率．

解答：解：（1）由圖可知，n=3，不計鋼繩重及摩擦時，吊起一根電線桿的機械效率：
η=

W有

W總

×100%=

G

G動+G

×100%=

5×103N

1.25×103N+5×103N

×100%=80%；
（2）若鋼絲生能承受最大拉力為10⁴N，
則根據F=

1

n

（G+G_動）可得，鋼絲繩所提重物的最大重力：
G_max=nF_max-G_動=3×10⁴N-1.25×10³N=2.875×10³N，
一次最多能吊起的電線桿：
N=

2.875×104N

5×103N

=5.75，即一次最多能吊起5根電線桿；
（3）起重機吊著最多根數的電線桿以0.2m/s的速度勻速豎直上升時，
拉力F=

1

n

（5G+G_動）=

1

3

（5×5×10³N+1.25×10³N）=8.75×10³N，
繩端移動的速度：
v_繩=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
吊鉤對電線桿拉力的功率：
P=Fv=8.75×10³N×0.6m/s=5250W．
答：（1）吊起一根電線桿的機械效率為80%；
（2）一次最多能吊起5根電線桿；
（3）若起重機吊著最多根數的電線桿以0.2m/s的速度勻速豎直上升，則吊鉤對電線桿拉力的功率為5250W．

點評：本題涉及的知識點較多，功的計算，機械效率的計算，功率的計算，特別注意：在判斷滑輪組有幾根繩子承重時，只需數出有幾根繩子和動滑輪相接觸；滑輪組裝置不變，表示滑輪、吊鉤、繩的自重及摩擦產生的額外功基本不變．