Question

如圖4—2所示，A、B是從同一塊厚薄均勻的鐵塊上裁下來的兩塊小鐵板，其中A的形狀不規則，B是正方形。給你刻度尺和一架天平（有砝碼），你能準確地求出鐵板A的面積嗎？說出你的辦法。

Answer 1

用天平可以分別測出A、B兩塊鐵板的質量mA和mB。由于鐵的密度一定，根據密度知識可知，兩塊鐵板的質量跟它們的體積成正比。又因為鐵板的厚薄均勻，它們的體積之比等于二者的面積之比，正方形B的面積可測量算出，則可求出A的面積。

【解】先用直尺測出B的邊長a，則它的面積SB=a2，再用天平稱出A、B兩塊鐵板的質量mA、mB。 鐵的密度一定，故又鐵板的厚薄均勻。則于是有可得鐵板A的面積

【評注】這是一道利用密度知識進行間接測量的例子。學習了密度知識以后，可以用刻度尺和量筒測質量，可以用天平測長度、面積和體積，這樣，擴大了測量工具的使用范圍。