Question

13．如圖所示，用滑輪組提起重630N的物體．繩子自由端拉力F為300N，不計摩擦和繩重．求：
（1）滑輪組的機械效率；
（2）動滑輪的重力；
（3）若此用滑輪組提起重為1260N的物體，重物以0.2m/s的速度勻速上升時，拉力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）由圖可知：n=3，滑輪組的機械效率可利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$計算；
（2）因為不計摩擦和繩重時，繩子末端的拉力F_拉=$\frac{1}{n}$（G+G_動），由此可求動滑輪的自重；
（3）根據v₂=nv₁計算繩子自由端的速度；
不計繩重和摩擦，使用滑輪組時，施加的拉力等于物重和動滑輪重的$\frac{1}{3}$，據此到第二次的拉力；然后根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求功率．

解答 解：
由圖可知：n=3，
（1）滑輪組的機械效率為η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{630N}{3×300N}$×100%=70%；
（2）在不計摩擦和繩重時，根據繩子末端的拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可知，
動滑輪的自重G_動=nF-G=3×300N-630N=270N；
（3）繩子自由端移動的速度v₂=nv₁=3×0.2m/s=0.6m/s，
用滑輪組提起重為1260N的物體時，作用在繩子自由端的拉力為F₂=$\frac{1}{3}$（G₂+G_動）=$\frac{1}{3}$×（1260N+270N）=510N；
拉力做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=510N×0.6m/s=306W．
答：
（1）滑輪組的機械效率為70%；
（2）動滑輪的自重為270N；
（3）拉力做功的功率為306W．

點評 本題考查功率和機械效率的計算，關鍵是動滑輪重力的計算時知道不計摩擦和繩重則有F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）．