Question

（2013?房山區二模）如圖所示，容器內裝有適量水，滑輪組的動滑輪質量為m₀，質量為m₁的物體A經一輕質彈簧與下方浸沒在水中的質量為m₂的物體B相連，彈簧每受到10N的拉力，彈簧伸長1cm，物體B的體積為V_B．滑輪組繩子自由端掛一輕鉤，在掛鉤上掛一質量為m₃ 的物體C，彈簧伸長2cm，物體B恰好與容器底無作用力．將物體C換另一個質量為（m₁+m₃）的物體D，物體B離開水面后，恰能以0.1m/s的速度勻速上升，滑輪組的機械效率為η．已知：m₃=1.6kg，V_B=2dm³．（繩與掛鉤的質量，滑輪與軸的摩擦，水對物體的阻力均忽略不計，彈簧的伸長始終在彈性范圍內，g取10N/kg）．求：
（1）滑輪組的機械效率η（百分號前保留整數）；
（2）重力G_D所做功的功率P．

Answer 1

分析：（1）對物體進行受力分析，由平衡條件求出各物體的質量，然后由效率公式求出滑輪組的效率．
（2）功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，由滑輪組公式求重物D的速度，由P=Fv求重力的功率．

解答：解：（1）物體B浸沒在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
彈簧的拉力F=10N/cm×2cm=20N，
由圖示滑輪組公式可知，滑輪組承重繩子的有效股數n=2，
在掛鉤上懸掛重物C時，由平衡條件得：
nm₃g=（m₀+m₁）g+F，即2×1.6kg×10N/kg=（m₀+m₁）×10N/kg+20N，
F+F_浮=m₂g，20N+20N=m₂g，解得：m₀+m₁=1.2kg，m₂=4kg，
掛上重物D時，由平衡條件得：
n（m₁+m₃）g=（m₀+m₁+m₂）g，即：2×（m₁+1.6kg）=m₀+m₁+4kg，
解得m₀=0.2kg，m₁=1kg，
滑輪組的效率η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

(m1+m2)h

(m1+m2)h+m0h

=

1kg+4kg

1kg+4kg+0.2kg

≈96%；
（2）重物D的速度v_D=nv_B=2×0.1m/s=0.2m/s，
重力G_D所做功的功率P=G_Dv_D=（m₁+m₃）gv_D=（1kg+1.6kg）×10N/kg×0.2m/s=5.2W；
答：（1）滑輪組的機械效率為96%；
（2）重力G_D所做功的功率為5.2W．

點評：本題考查了求滑輪組的效率、求功率等問題，難度較大，是一道難題，對物體正確受力分析是正確解題的前提與關鍵，應用平衡條件、滑輪組公式、效率公式、功率公式認真計算即可正確解題．