Question

總質量為1500kg的小汽車每條輪胎與地面的接觸面積為0.03m²，該車以72km/h的速度由小明家沿水平直路行駛到學校用了0.5h．已知汽車在行駛過程中受到的阻力是車重的0.05倍，g=10N/kg．求：
（1）汽車對地面的壓強；
（2）在此過程中汽車牽引力做功的功率；
（3）若在此過程中汽車消耗了2kg汽油，汽油的熱值為4.5×10⁷J/kg，則汽車發動機的效率多大．

Answer 1

分析：（1）汽車的質量是已知的，根據G=mg求出汽車的重力；汽車在水平地面上，對地面的壓力等于汽車的重力，受力面積等于四個輪胎和地面的接觸面積；根據壓強公式求出汽車對水平地面的壓強；
（2）汽車的速度和時間都是已知的，根據s=vt求出汽車的行駛路程；也就是小明家到學校的距離；
根據阻力和重力的關系求出阻力，而物體做勻速直線運動，牽引力和阻力是一對平衡力，大小是相等的；
根據W=Fs求出牽引力的所做的功，然后由功率公式求出功率；
（3）已知消耗的汽油的質量和汽油的熱值，根據公式Q=qm可求汽油完全燃燒釋放的能量，汽車牽引力做的功與釋放能量的比值就是汽車能量的利用率．

解答：解：（1）汽車的重力：
G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
汽車靜止在水平地面上時，對地面的壓力：
F_壓=G=1.5×10⁴N，
地面的受力面積：
S=0.03m²×4=0.12m²，
汽車對水平地面的壓強：
p=

F壓

S

=

1.5×104N

0.12m2

=1.25×10⁵Pa；
（2）∵v=

s

t

，
∴汽車在0.5h內通過的路程：
s=vt=72km/h×0.5h=36km=36000m，
汽車運動時的阻力：
f=1.5×10⁴N×0.05=750N，
因為汽車做勻速直線運動，勻速直線運動是一種平衡狀態，
所以受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小是相等的，則牽引力F=f=750N，
汽車牽引力在0.5h內做的功：
W=Fs=750N×36000m=2.7×10⁷J，
功率：
P=

W

t

=

2.7×107J

1800s

=1.5×10⁴W=15kW；
（3）汽油完全燃燒釋放的能量：
Q=mq=2kg×4.5×10⁷J/kg=9×10⁷J，
汽車發動機的效率：
η=

W

Q

×100%=

2.7×107J

9×107J

×100%=30%；
答：（1）汽車對地面的壓強為1.25×10⁵Pa；
（2）在此過程中汽車牽引力做功的功率為15kW；
（3）汽車發動機的效率為30%．

點評：本題考查壓強、壓力、牽引力、路程、做功、功率與效率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力；解答此題的關鍵是判斷汽車前進的牽引力，根據平衡力的知識來分析．