Question

8．小洋媽媽在國外旅游時買了一臺家用智能電熱馬桶蓋（如圖甲），小洋從此立志學好物理，長大后創新設計推進“中國造”．圖乙是小洋設計的便座加熱電路，R₁和R₂是兩個定值電阻（表示兩個電熱絲），單刀雙擲開關S₂可接a或b，該電路通過開關S₁和S₂的不同接法組合，實現“高溫擋、中溫擋、低溫擋”三種加熱功能（見下表）．

S1	斷開	斷開	閉合	閉合
S2	接b	接a	接a	接b
功率	P0=0	P1=22W	P2=44W	Px

（1）求R₁和R₂的阻值；
（2）求出表中的“P_x”；

（3）老年人在冬天坐上冰冷的馬桶是很難受的，假設小洋想讓馬桶圈的溫度升高4℃，則用“中溫擋”加熱的方式需要多長時間．（設電熱絲發熱全部被馬桶圈吸收，馬桶圈的質量m=500g，馬桶圈材料的比熱容c=0.44×l0³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）當斷開S₁，將S₂接a點時，定值電阻R₁和R₂ 串聯；開關S₁閉合、S₂接a時，電路為R₁的簡單電路．由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算R₁和R₂的阻值；
（2）當開關S₁閉合、S₂接b時，R₁與R₂并聯，由電路特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算P_x；
（3）利用吸熱公式求馬桶圈吸收的熱量，由P=$\frac{W}{t}$計算用“中溫擋”加熱的方式需要的時間．

解答 解：
（1）由題中表格和電路圖可知，當斷開S₁，將S₂接a點時，定值電阻R₁和R₂ 串聯，電路功率P₁=22W，
由串聯電路特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=22W，
所以R₁+R₂=2200Ω，
當開關S₁閉合、S₂接a時，電路為R₁的簡單電路，電路功率P₂=44W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$=1100Ω，
所以R₂=2200Ω-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω；
（2）由題中表格和電路圖可知，當開關S₁閉合、S₂接b時，R₁與R₂并聯，
由并聯電路特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
P_x=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1100Ω}$+$\frac{（{220V）}^{2}}{1100Ω}$=88W；
（3）馬桶圈吸收的熱量：
Q=cm△t=0.44×l0³J/（kg•℃）×0.5kg×4℃=880J，
中溫檔加熱功率P_中溫=P₂=44W，
電熱絲發熱全部被馬桶圈吸收，由P=$\frac{W}{t}$可得用“中溫擋”加熱的方式需要的時間：
t=$\frac{W}{{P}_{2}}$=$\frac{Q}{{P}_{2}}$=$\frac{880J}{44W}$=20s．
答：（1）R₁和R₂的阻值都為1100Ω；
（2）表中的P_x=88W；
（3）想讓馬桶圈的溫度升高4℃，用“中溫擋”加熱的方式需要20s．

點評 本題是一道電學與熱學的綜合應用題，與實際生活相聯系，使學生覺得學了物理有用，從表中得到相關信息并結合電路圖正確分析電路解答是本題的關鍵．