Question

如圖甲所示，用細(xì)線吊著一個(gè)正方體，自液面上慢慢浸入某種液體中，細(xì)線對(duì)正方體的拉力F與正方體的下表面浸入液體里的深度h之間的關(guān)系如圖乙所示，g取10N/kg．
試求：
（1）正方體的邊長(zhǎng)a和質(zhì)量m；
（2）正方體受到液體的最大浮力F_浮的大小和方向；
（3）液體的密度ρ．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)h=0.1m時(shí)，正方體剛好全浸入液體），可得正方體的邊長(zhǎng)；
（2）由F-h圖象可知，當(dāng)h=0（正方體沒(méi)有浸入液體），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為正方體重，根據(jù)重力公式求正方體的質(zhì)量；
當(dāng)h≥0.1m（正方體全浸入液體），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)加上正方體受到的液體的浮力等于正方體重；據(jù)此求出正方體受的浮力（最大浮力）．
（3）求出了正方體全浸入時(shí)受到的浮力，求出排開(kāi)液體的體積（正方體的體積），利用阿基米德原理求液體的密度．

解答：解：（1）由圖知，正方體剛浸沒(méi)時(shí)h=0.1m，可知正方體的邊長(zhǎng)為a=0.1m
（2）由圖可知，正方體重G=16N，
正方體的質(zhì)量：
m=

G

g

=

16N

10N/kg

=1.6kg；
∵當(dāng)正方體全浸入時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′=8N，
∴正方體受到的最大浮力（全浸入時(shí)）：
F_浮=G-F′=16N-8N=8N；豎直向上；
（3）正方體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積：
V_排=V=a³=（0.1m）³=0.001m³；
∵F_浮=ρ_液gV_排，
∴ρ_液=

F浮

gV排

=

8N

10N/kg ×0.001m3

=0.8×10³kg/m³．
答：（1）正方體的邊長(zhǎng)a為0.1m；質(zhì)量m為1.6kg；
（2）正方體受到液體的最大浮力為8N；方向：豎直豎直向上；
（3）液體的密度為0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算及其公式變形，會(huì)識(shí)圖并從中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，屬于難題．